Matematika za Platona i Kanta
Autor: Tomislav Novaković
Za Platona je početna opštost i nužnost geometrije: „Ko ne zna geometriju neka ne ulazi unutra“, bila polazište opšteg i nužnog saznanja u nama i u kosmosu. A Kantovo utemeljenje matematike u transcendentalnom jedinstvu čistih pojmova–opažaja je fiktivna stvar jer za opštost i nužnost razumskih ili čulnih formi upravo zna iz opštih i nužnih sudova matematike!
(Izbor iz Atomike) [1]
Kant sintetičku osnovu opštih i nužnih sudova geometrije utemeljuje u opštem i nužnom načinu našeg opažanja, a zapravo je tačno sasvim obrnuto da on za „opšte i nužno“ opažanje zna upravo iz opštih i nužnih sudova geometrije!
Iako su sintetički opšti i nužni sudovi matematike, koji objektivno proširuju naše saznanje, nešto što se svakako podrazumeva, i jedino s njima (uz sintetičku praosnovu samosvesti) potvrđuje objektivne mogućnosti naših čistog razuma i čistog opažaja) za sintetičke sudove a priori, Kant potpuno izvrće teze, i ono nesumnjivo, što se već podrazumeva – opšte i nužne sudove matematike, nauke, zbog kojih se uopšte može govoriti o opštosti i nužnosti naših saznajnih moći čistog razuma i čistog opažaja – objašnjava transcendentalnim jedinstvom našeg unapred zadatog opšteg i nužnog načina mišljenja, opažanja – plodnim sastavljanjem (još na apriornom nivou) samo dve prazne apriorne moći čistog razuma i čistog opažaja! Međutim tačno je sasvim obrnuto: da on za opšte i nužno opažanje, mišljenje zna iz opštih i nužnih sudova matematike!
Umesto da samoočiglednom matematikom dokaže objektivnost našeg saznanja i naših saznajnih moći, on sasvim obrnuto, iz transcendentalnog jedinstva opšteg i nužnog načina mišljenja, opažanja, utemeljuje samu matematiku, njene nesumnjive opšte i nužne sudove a priori!
U svakoj nauci traži se od pojedinačnih opažaja, ili opštih i nužnih matematičkih pojmova, sudova sveobuhvatnom teorijom na kraju jedna celovita ideja.
Opet, po Platonu, nikako nije moguće da se iz pojedinačnih opažaja ili na osnovu njih posebnih, opštih pojmova, sudova dođe (induktivno) do jedne celovite ideje, sve (same) nauke, nego je čak i čulno iskustvo pojedinačnih, slučajnih opažaje, a kamoli sve posebno, opšte i nužno saznanje pojmova, sudova razuma, ideja uma, svaka naučnost uopšte, moguća samo metafizičkim iskustvom, sećanjem umne duše, dijalektikom najviših pojmova, prepoznavanjem večnih ideja pomoću nadsaznajne, nadsuštastvene najviše ideje dobra.
Platon iz opštih i nužnih sudova matematike najvišim zaključcima uma dokazuje objektivnost nas samih (večnost duše) i objektivnost sveta (večnost ideja) a Kant iz transcendentalne subjektivnosti i opšte i nužne spoljašnje i unutrašnje čulnosti utemeljuje opšte i nužne sudove matematike, nauke.
“Dosada se pretpostavljalo da se sve naše saznanje mora upravljati prema predmetima… neka se jednom proba… da se …predmeti moraju upravljati prema našem saznanju…“[2]
„Ko ne zna geometriju, neka ne ulazi unutra“ Platon
Za Platona je objektivnost matematičkog znanja upravo ono nesumnjivo od čega polazi i što se kao najizvesnije (prvo) podrazumeva! On ne utemeljuje opštost i nužnost aritmetičko-geometrijskih pojmova, sudova našim opštim i nužnim načinima mišljenja, opažanja (sintetičkom jedinstvom na transcendentalnom nivou tih različitih saznajnih moći čistog razuma i čiste čulnosti, čistog pojma i čistog opažaja) kao Kant, nego upravo tom objektivnom izvesnošću, opštih i nužnih matematičkih sudova – pre svega geometrijskih oblika i njihovih teorema, utemeljuje opštost i nužnost (same) naše subjektivnosti (besmrtnost duše), a odatle pravi prvi, ključni korak ka samoj po sebi objektivnosti sveta uopšte (večnih ideja)! To jest, ti aritmetičko-geometrijskii večni sudovi matematike ne dokazuju samo večno postojanje opštih i nužnih matematičkih bića, nego i večno postojanje duše, objektivnost naše subjektivnosti, a dijalektikom najviših pojmova objektivnost večnog sveta, postojanje stvari po sebi, samih ideja.
Dakle, iako Kant, isto kao i Platon, prihvata tu samoočiglednu opštost i nužnost sudova matematike, umesto da tom samoočiglednom opštošću i nužnošću matematičkih sudova dokaže, utemelji objektivnost naših saznajnih moći, njihovu opštost i nužnost, ili opštost i nužnosti samog saznanja, on izvrće teze i pokušava nešto sasvim suprotno: po „opštosti“ i „nužnosti“ naših saznajnih moći, našeg unapred zadatog „opšteg“ i „nužnog“ načina mišljenja i spoljašnjeg, unutrašnjeg opažanja, transcendentalnim jedinstvom apriornih formi čistog razuma i čiste čulnosti (koje, zapravo, jedino može potvrđivati, dokazivati matematikom, njenim opštim i nužnim sudovima), objašnjava, utemeljuje opšte i nužne sudove u matematici!
Ipak, kada mogućnost opšteg i nužnog nesumnjivog matematičkog saznanja (uopšte sintetičke sudove a priori) „objašnjava“ transcendentalnim jedinstvom dve različite apriorne forme čistog razuma i čistog opažaja on radi jednu sasvim fiktivnu, nepotrebnu stvar jer je suštinska stvar zapravo sasvim obrnuta: da on suštinsku potvrdu „subjektivne“ opštosti i nužnosti čisto razumskih ili čisto čulnih formi (tačnije njihovog „opšteg i nužnog transcendentalnog jedinstvo“) ima tek iz opštih i nužnih sudova matematike!
Kod Platona je ta početna opštost i nužnost geometrije: “Ko ne zna geometriju neka ne ulazi unutra“ sa potpuno obrnute postavke, upravo bila dokaz da se iz opšteg i nužnog objektivnog znanja zaključi o opštosti i nužnosti u nama samima, i opštosti i nužnosti u kosmosu. Na kraju, da se po dijalektikom pojma zaključi o večnom postojanju, transcendentnosti nas samih (večnosti umne duše) kao i o večnom postojanju stvari samih po sebi, transcendentnosti celokupnog sveta (večnih ideja).
Doduše, ni Platon ne razmatra sintetičku osnovu matematike, nego je sintetičku osnovu aritmetičkih i geometrijskih oblika traži, nalazi u starijim matematičkim pojmovima, a ovih, opet, u samim po sebi najstarijim idejama. Matematička bića su ono područje između čulnih bića i natčulnih ideja[3][4].
Bez obzira na tu mogućnost dokazivanja nesumnjivog znanja iz opštih i nužnih sudova matematike, za Platona ne postoji nad svim slučajnim čulnim opažajima ili opštim i nužnim matematičkim oblicima, pojmovima, sudovima neka sveobuhvatna ideja matematike, nego su svi opažaji čula i matematički pojmovi, oblici, sudovi razuma shvatljivi tek iz natčulne, nadmatematičke dijalektike večnih ideja uma. Ne samo da su svaka logika, matematika, nauka moguće tek po najvišoj ideji dobra, nego i sve ostale ideje.
U svakom slučaju, Za Platona je sintetička osnova računa, matematike moguća tek iz sintetičke osnove starijeg mišljenja. Živa, sintetička osnova računa, matematike u čoveku samo se može utemelj iti iz nužnih zaključaka najvišeg umnog saznanja večnog dela duše, po dijalektici samih po sebi ideja. Zapravo, i neposredno opažanje čula i posredno mišljenja u pojmovima razuma, mora biti utemeljeno u svedimenzionalnom umnom posmatranju večnih ideja.
I prasnova opažaja čula i pojmova, sudova razuma, dobija utemeljenje tek na kraju po sintetičkoj osnovi unutrašnjeg vida znanja svega sa svih strana umnog dela duše po celini stvari, sećanjem prepoznavanjem večnih ideja. Svaki račun najstarijem računu svetske duše, svako, delovanje u jednom svetskom umu. A na kraju, svaka istina (znanje) i postojanje, svrha, obličje, delovanje svake ideje u najvišoj ideji dobra.
Komentar
Na primer, kada Kant tvrdi da je prostor samo naša forma spoljašnje čulnosti–apriorni opažaj i njegovu praopažajnu sintetičku osnovu uzima uz samosvest i kategorije razuma da utemelji opšte i nužne sudove geometrije, Kant sa tom subjektivnom osnovom prostora zapravo uopšte ne objašnjava sam prostor!
Platon sa druge strane, po matematičkim pojmu prostora može prostor (objašnjavati) posmatrati iz neprostorne tačke svesti, a i tačku iz prostora; to jest, podjednako iz tačke i prostora objašnjavati praosnove geometrije.
Što se tiče same aritmetike, prvo Pitagora, pa i mnogi drugi za njima... i kasnije Kant, posmatraju aritmetičke oblike prvenstveno kroz brojeve i od njih odvojene operacije.
U svakom slučaju, postavljaju brojeve ispred operacija, iako onaj koji računa i sintetički stariji račun i sadrže u sebi i brojeve i operacije.
I slično kao što su tek u sintetičkoj osnovi živog mišljenja i onoga koji misli moguće sve pojedine misli, ili kao što su u sintetičkoj osnovi (samog, živog) viđenja i onog koji gleda tek moguće, vide se, postoje sve slike, iz sintetičke osnove živog slušanja i onog koji čuje tek mogući svi pojedini zvukovi, iz sintetičke osnove živog govora i onog koji govori tek su moguće, postoje sve pojedine reči... (svakako da je slično i za miris, ukus, dodir) isto tako, tek iz sintetičke osnove onog koji računa i svemogućnosti živog računa mogući svaki pojedini račun, svaka operacija, svaki broj.
Tek je u onome koji misli, govori, gleda, čuje, računa prisutna ta svemogućnost mišljenja, govorenja, viđenja, slušanja, računa... svaka konkretna misao, reč, slika, zvuk, račun....
Shodno tome, Platon je po sintetičkoj osnovi čistog mišljenja pre svake konkretne misli, govora pre svake konkretne reči, ili slušanja pre svakog konkretnog zvuka, viđenja pre svake konkretne slike ili računa pre svake pojedine operacije, broja, mogao da zaključi o nužnosti onoga koji misli, govori, vidi, čuje, računa.
Da je bitnije to sintetički jedno živo mišljenje, nego bilo koja pojedina misao, jedno sintetičko živo govorenje nego bilo koja reč; jedno živo viđenje nego bilo koja slika, živo slušanje nego bilo koji zvuk, pa, svakako i jedan živi račun nego bilo koji broj.
U tom sintetičkom živom mišljenju i onome koji misli, pre svake pojedine misli, ili prazne logičke forme pojma, suda, zaključka moraju biti sve konkretne misli; da u sintetički starijem živom jeziku i onome koji govori, pre svake reči, gramatičke forme jezika moraju biti i sve moguće sve forme i konkretne reči jezika i sama mogućnost govora; u sintetički starijem živom viđenju i onoga koji gleda, pre svake slike, oblika, sve slike, oblici i sama mogućnost viđenja; u sintetički starijem slušanju i onome koji sluša, pre svakog konkretnog zvuka svi zvukovi i sama mogućnost slušanja… u mogućnosti mirisa, ukusa, dodira i onoga koji miriše, kuša, dodiruje... svi konkretni mirisi, ukusi, dodiri, i svakako same mogućnosti mirisa, ukusa, dodira, pa, svakako i u svemogućnosti računa i onoga koji računa, sve operacije računa i svi brojevi…
Zatim da traži zajedničku sintetičku osnovu svih čula, ili vezu svih čula prema razumu. Pa zatim, ono što već i sam govori, da od razuma i pojma vezanog za čulnost, nužnim zaključcima, dijalektikom prvostepenih pojmova, svedimenzionalnim vidom znanja svega sa svih strana sagleda metafiziku žive misli, reči (jezika), slike, zvuka, mirisa, ukusa, dodira, jedne večne vlastitosti duše i metafiziku večnih ideja.
[1] Ovaj rad je delimično korigovan 4. odeljak I dela sedme knjige: Tomislav Novaković, Čisto Ja i Atomika Kantove Kritike čistog uma/Načela praktične logike, DESIRE, Beograd 2010, od 652-656. str. Za više pogledati sajt: www.filozof.rs
[2] Imanuel Kant, Kritika čistog uma, Bigz, 1976, Predgovor drugom izdanju, str. 17
[3] Čuveni Natpis na Platonovoj Akademiji
[4] „Platon prihvata da postoje i matematičke stvari, koje su prelazne stvarnosti, različite, s jedne strane, od čulnih stvari što su večite i nepokretne i s, druge strane, od ideja po tome što su one mnoštvo sličnih primeraka, dok je ideja sama po sebi jedna, pojedinačna i zasebna stvarnost“.(Aristotel, Metafizika, Kultura, Beograd, 1971 987, b)
O Novaković Tomislavu
Tomislav Novaković je diplomirao filozofiju na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Živi i stvara u Čačku kao samostalni filozof.
Filozofija dana
Prirodna nauka koristi logiku kada opštim i nužnim zakonima objašnjava red, poredak sveta, a bilo kakav kosmički um, logos, za celovito jedinstvo materije–energije, po definiciji „objektivne“ nauke, isključuje već na početku!
Bez obzira što ne prihvata nikakav prauzrok izvan same prirode, da bi nauka uopšte bila nauka, ona neki neki jedinstveni logos mikro-makro sveta mora predočiti.
Ne radi se samo o tome da se našem objašnjavanju sveta ima pravo prigovoriti da je "antropocentrično", nego da li se bez neke (bilo kakve) jedinstvene logike za svu materiju–energiju–prostor–vreme–brzinu, sve oblike makro, mikro sveta, uopšte nešto suštinski objašnjava!
Ako čovek (bilo koji živi stvor) ima (neku) „glavu“, zašto je ne bi imala i sva mikro-makrokosmička priroda u svakom svom delu, kao stvarajuće znanje po kome svaka stvar ili biće jeste to što jeste.
Tomislav Novaković