Математика за Платона и Канта

Аутор: Томислав Новаковић

 

(Избор из Атомике) [1]

 

Кант синтетичку основу општих и нужних судова геометрије утемељује у општем и нужном начину нашег опажања, а заправо је тачно сасвим обрнуто да он за „опште и нужно“  опажање зна управо из општих и нужних судова геометрије!

 

Иако су синтетички општи и нужни судови математике, који објективно проширују наше сазнање, нешто што се свакако подразумева, и једино с њима (уз синтетичку праоснову самосвести) потврђује објективне могућности наших чистог разума и чистог опажаја) за синтетичке судове а приори, Кант потпуно изврће тезе, и оно несумњиво, што се већ подразумева – опште и нужне судове математике, науке, због којих се уопште може говорити о општости и нужности  наших сазнајних моћи чистог разума и чистог опажаја – објашњава трансценденталним јединством нашег унапред задатог општег и нужног начина мишљења, опажања – плодним састављањем (још на априорном нивоу) само две празне априорне моћи чистог разума и чистог опажаја! Међутим тачно  је сасвим обрнуто: да он за опште и нужно опажање, мишљење зна  из  општих и нужних судова математике!

 Уместо да самоочигледном математиком докаже објективност нашег сазнања и наших сазнајних моћи, он сасвим обрнуто, из трансценденталног јединства општег и нужног начина мишљења, опажања, утемељује саму математику, њене несумњиве опште и нужне судове а приори!

У свакој науци тражи се од појединачних опажаја, или општих и нужних математичких појмова, судова свеобухватном теоријом на крају једна  целовита  идеја.

Опет, по Платону, никако није могуће да се из појединачних опажаја или на основу њих посебних, општих појмова, судова дође (индуктивно) до једне целовите идеје, све (саме) науке, него је чак и чулно искуство појединачних, случајних опажаје, а камоли све посебно, опште и нужно сазнање појмова, судова разума, идеја ума, свака научност уопште,  могућа само метафизичким искуством, сећањем умне душе, дијалектиком највиших појмова, препознавањем вечних идеја помоћу надсазнајне, надсуштаствене највише  идеје добра.

 

Платон из  општих и нужних судова математике највишим закључцима ума доказује објективност нас самих (вечност душе) и објективност света (вечност идеја) а Кант из трансценденталне субјективности и опште и нужне спољашње и унутрашње чулности утемељује опште и нужне судове математике, науке.

 

“Досада се претпостављало да се све наше сазнање мора управљати према предметима… нека се једном проба… да се …предмети морају управљати према нашем сазнању…“^[2]

„Ко не зна геометрију, нека не улази унутра“ Платон

За Платона је објективност математичког знања управо оно несумњиво од чега полази и што се као најизвесније (прво) подразумева! Он не утемељује општост и нужност аритметичко-геометријских појмова, судова нашим општим и нужним начинима мишљења, опажања (синтетичком јединством на трансценденталном нивоу тих различитих сазнајних моћи чистог разума и чисте чулности, чистог појма и чистог опажаја) као Кант, него управо том објективном извесношћу, општих и нужних математичких судова – пре свега геометријских облика и њихових теорема, утемељује општост и нужност (саме) наше субјективности (бесмртност душе), а одатле  прави први, кључни корак ка самој по себи објективности света уопште (вечних идеја)! То јест, ти аритметичко-геометријскии вечни судови математике не доказују само вечно постојање општих и нужних математичких бића, него и вечно постојање душе, објективност наше субјективности, а дијалектиком највиших појмова објективност вечног света, постојање ствари  по себи, самих идеја.

  Дакле, иако Кант, исто као и Платон, прихвата ту самоочигледну општост и нужност судова математике, уместо да том самоочигледном општошћу и нужношћу математичких судова докаже, утемељи објективност наших сазнајних моћи, њихову општост и нужност, или општост и нужности самог сазнања,  он  изврће тезе и покушава нешто сасвим супротно: по „општости“ и „нужности“ наших сазнајних моћи, нашег унапред задатог „општег“ и „нужног“ начина мишљења и спољашњег, унутрашњег опажања,  трансценденталним јединством априорних форми чистог разума и чисте чулности (које, заправо,  једино може  потврђивати, доказивати математиком, њеним општим и нужним судовима), објашњава, утемељује опште и нужне судове  у математици!

Ипак, када могућност општег и нужног несумњивог математичког сазнања (уопште синтетичке судове а приори) „објашњава“ трансценденталним јединством две различите априорне форме чистог разума и чистог опажаја он ради једну сасвим фиктивну, непотребну ствар јер је суштинска ствар заправо сасвим обрнута: да он суштинску потврду „субјективне“ општости и нужности чисто разумских или чисто чулних форми (тачније њиховог „општег и нужног трансценденталног јединство“) има тек из општих и нужних судова математике!

Код Платона је та почетна општост и нужност геометрије: “Ко не зна геометрију нека не улази унутра“ са потпуно обрнуте поставке,  управо била доказ да се из  општег и нужног  објективног знања закључи о општости и нужности у нама самима, и општости и нужности у космосу. На крају, да се по дијалектиком појма закључи о вечном постојању, трансцендентности нас самих (вечности умне душе) као и о вечном постојању ствари самих по себи, трансцендентности целокупног  света (вечних идеја).

Додуше, ни Платон не разматра синтетичку основу математике, него је синтетичку основу аритметичких и геометријских облика тражи, налази у старијим математичким појмовима, а ових, опет, у самим по себи најстаријим идејама. Математичка бића су оно подручје између чулних бића и натчулних идеја[3]^[4].

Без обзира на ту  могућност доказивања несумњивог знања из општих и нужних судова математике, за Платона не постоји над свим случајним чулним опажајима или општим и нужним  математичким  облицима, појмовима, судовима нека свеобухватна идеја математике,  него су сви опажаји чула и математички појмови, облици, судови разума схватљиви тек из натчулне, надматематичке дијалектике вечних идеја ума. Не само да су свака логика,  математика, наука  могуће  тек по највишој идеји добра, него и све остале идеје.

 У сваком случају, За Платона је синтетичка основа рачуна, математике  могућа тек из синтетичке основе старијег мишљења. Жива, синтетичка основа рачуна, математике у човеку само се може утемељ      ити из нужних закључака највишег умног сазнања вечног дела душе, по дијалектици самих по себи идеја. Заправо, и непосредно опажање чула и посредно мишљења у појмовима разума, мора бити утемељено у сведимензионалном умном посматрању вечних идеја.

И праснова опажаја чула и појмова, судова разума, добија утемељење тек на крају  по синтетичкој основи унутрашњег вида знања свега са свих страна умног дела душе по целини ствари, сећањем препознавањем вечних идеја. Сваки рачун најстаријем рачуну светске душе, свако, деловање у једном светском  уму. А на крају, свака истина (знање) и постојање, сврха, обличје, деловање сваке идеје у највишој идеји добра.

 

Коментар

 

На пример, када Кант тврди да је простор само наша форма спољашње чулности–априорни опажај и његову праопажајну синтетичку основу узима  уз самосвест и категорије разума да утемељи опште и нужне судове геометрије, Кант са том субјективном основом простора заправо уопште не објашњава сам простор!

Платон са друге стране, по математичким појму простора може простор (објашњавати) посматрати из непросторне тачке свести, а и тачку из простора; то јест, подједнако из тачке и простора објашњавати праоснове геометрије.

Што се тиче саме аритметике, прво Питагора, па  и многи други за њима... и касније Кант, посматрају аритметичке облике првенствено кроз бројеве и од њих одвојене операције.

У сваком случају, постављају бројеве испред операција, иако онај који рачуна и синтетички старији рачун и садрже у себи и бројеве и операције.

И слично као што су тек у синтетичкој основи живог мишљења и онога који мисли могуће све поједине мисли, или као што су у синтетичкој основи (самог, живог) виђења и оног који гледа тек могуће, виде се, постоје све слике, из синтетичке основе живог слушања и оног који чује тек могући сви поједини звукови, из синтетичке основе живог говора и оног који говори тек су могуће, постоје све поједине речи... (свакако да је слично и за мирис, укус, додир) исто тако, тек из синтетичке основе оног који рачуна и свемогућности живог рачуна могући сваки поједини рачун, свака операција, сваки број.

Тек је у ономе који мисли, говори, гледа,  чује, рачуна присутна та свемогућност мишљења, говорења, виђења, слушања, рачуна... свака конкретна мисао, реч, слика, звук, рачун....

Сходно томе, Платон је по синтетичкој основи  чистог мишљења пре сваке конкретне мисли, говора пре сваке конкретне речи, или слушања пре сваког конкретног звука, виђења пре сваке конкретне слике или рачуна пре сваке поједине операције, броја, могао да закључи о нужности онога који мисли, говори, види,  чује, рачуна.

Да је битније то синтетички једно живо мишљење, него било која поједина мисао, једно синтетичко живо говорење него било која реч; једно живо виђење него било која слика, живо слушање него било који звук, па, свакако и један живи  рачун него било који број.

У том синтетичком живом мишљењу и ономе који мисли,  пре сваке поједине мисли, или празне логичке форме појма, суда, закључка морају бити све конкретне мисли; да у синтетички старијем живом језику и ономе који говори, пре сваке речи, граматичке форме језика морају бити и све могуће све  форме и конкретне речи језика и сама могућност говора; у синтетички старијем живом виђењу и онога који гледа, пре сваке слике, облика, све слике, облици и сама могућност виђења; у синтетички старијем слушању и ономе који слуша, пре сваког конкретног звука сви звукови и сама могућност слушања… у могућности мириса, укуса, додира и онога који мирише, куша, додирује... сви конкретни мириси, укуси, додири, и свакако саме могућности мириса, укуса, додира, па, свакако и  у свемогућности рачуна и онога који рачуна, све операције рачуна и сви бројеви…

Затим да тражи заједничку синтетичку основу свих чула, или везу свих чула према разуму. Па затим, оно што већ и сам говори, да од разума и појма везаног за чулност, нужним закључцима, дијалектиком првостепених појмова, сведимензионалним видом знања свега са свих страна сагледа метафизику живе мисли, речи (језика), слике, звука, мириса, укуса, додира, једне вечне властитости душе и метафизику вечних идеја.

 

 

---

[1] Овај  рад је делимично коригован 4. одељак I дела седме књиге: Томислав Новаковић, Чисто Ја и Атомика Кантове Критике чистог ума/Начела практичне логике, DESIRE, Београд 2010,  од  652-656. стр. За више погледати сајт: www.filozof.rs  

^[2] Imanuel Kant, Kritika čistog uma, Bigz,  1976,  Предговор другом издању, стр. 17

[3] Чувени Натпис на Платоновој Академији

[4] „Платон прихвата да постоје и математичке ствари, које су прелазне стварности, различите, с једне стране, од чулних ствари што су вечите и непокретне и с, друге стране, од идеја по томе што су оне мноштво сличних примерака, док је идеја сама по себи једна, појединачна и засебна стварност“.(Аристотел, Метафизика, Култура, Београд, 1971 987, б)