Kвадратурa круга у чистој вољи и једној слободној властитости

Аутор: Томислав Новаковић

 

(Избор из Атомике) [1]

 

1. НАЈСТАРИЈА ПОСТАВКА ПРОБЛЕМА ОДНОСА ПРАВОГ И КРИВОГ, ДУЖИ И КРУЖНИЦЕ, КВАДРАТА И КРУГА

 

Проблем “квадратуре круга” захтева да се површина круга или  дужина кружнице (обим круга) тачно израчунају помоћу њиховог полупречника, пречника.

Првенствено, геометријско решење проблема било би да се конструише кружница исте дужине као и дата дуж, или конструише дуж дуга као и дата кружница.

Међутим, нити се може геометријски конструисати кружница исте дужине као и дата дуж, нити дуж исте дужине као и дата кружница, јер не постоји самерљив однос између те две дужине.

А ни аритметички образац који даје тачну сразмеру између дужине кружнице или површине круга и дужине њиховог пречника или полупречника – не постоји.

Када се тражи аритметички однос између правилне криве површи (круга),  или затворене, потпуно правилне криве линије (кружнице) са њиховим  полупречником (пречником), тачна сразмера се не може добити,  него се користи додатни број π, који није изразив коначним бројем, већ увек има неки остатак.

Како jе могуће, да не постoји самерљиви бројни однос између дужине потпуно правилне кружнице или површине круга и њеног пречника или полупречника?

Зашто се не може дати веза између две тако очигледно правилне “ствари“:  дужине кружнице или површине круга и њиховог пречника или полупречника?

Квантитативна тачна сразмера не постоји зато зато што првостепени однос између праве дужи (полупречника, пречника)  и потпуно затворене правилне криве линије (кружнице) или потпуно правилне затворене кружне површине (круга)  или, уопште,  квадрата и круга, није у њиховом квантитативном односу, аритметичкој или геометријској квантитатативној самерљивости по дужини, него у нечем другом...

То јест, суштински однос између потпуно правилно криве линије, или површине кружнице, круга, као јединства правог и кривог, није у квантитативној самерљивости дужине полупречника–пречника и правилне криве линије – кружнице, или површине квадрата или круга већ у њиховом старијем, највишем јединству по суштинском, квалитативном односу...

Сваки квантитет тражи неки старији квалитет, па и трећестепени квантитативни однос дужи и кружнице, или квадрата и круга,  њихова тачна сразмера по дужини, површини...

Квантитети математичке логика увек подразумевају  неке квалитете старије квалитативне логике.

И како логика и  математика нису могуће по себи, проблем се од математике помера ка старијој логици а од логике ка старијој филозофији и најстаријој метафизици.

Дакле, пре квантитативног односа правог и кривог – у овом случају дужине пречника, полупречника (дужи) и потпуно правилне затворене криве линије или површине (кружнице или круга) – треба прво разјаснити старији, квалитативни однос правог и кривог уопште, а који се управо и сагледава у њиховом суштинском јединству савршене кружнице, круга – у најправилнијем правилном кривом!

Чак и када се тражи квантитативни однос дужине кружнице или површине круга са правом дужи унутар њих (када због практичне потребе треба на основу дужине пречника, полупречника знати колико треба материјала да се направи нешто кружно, нпр. точак, кружни сто… или израчуна дужина неке кружне путање), већ се подразумева неки старији, квалитативни однос, по појму, као сам логос који, састављајући почетак с крајем, повезује све елементе у систему по праоснови кружнице, круга,  суштинским јединством правог и кривог...

А шта је суштина тог старијег квалитативног јединства правог и кривог у кружници, кругу?

Иако се потпуна правилност квалитативног односа дужи и кружнице при настајању кружнице, круга  – окретом правог, дужи, лако уочава и очигледно постоји, исто таква правилност у квантитативном односу између обима кружнице и њеног пречника, или површине круга и његовог полупречника не може се никако уочити (уопште не постоји)!

Потпуно тачну дужину затворене правилне криве линије са свим тачкама подједнако удаљеним од центра, или површине криве површи унутар ње никако није могуће добити, савршено измерити, израчунати, самерити са полупречником, пречником, дати тачан квантитативни однос, изразити једним бројем, иако се са окретом дужи практично на делу присутан потпуни склад те две правилности.

То јест, очигледно да се тај савршено правилан однос између потпуно правилне затворене криве линије и њене најдуже могуће тетиве, која пролази кроз центар и дели на два дела, пречника, или најкраћег пута од било које тачке кружнице до њеног средишта, полупречника, не разоткрива у њиховом потпуно самерљивом квантитативном односу него првенствено у самом настајању кружнице (круга).

Тек се у замишљеном окретању дужи у једној равни око било ког краја или средишта разоткрива суштински, логичко-онтолошки квалитативни однос  дужи и затворене правилне криве линије, кружнице, или квадрата и потпуно правилне затворене криве површи, круга.

Са квантитативним односом правог и кривог мере се, заправо, два различита квалитета, иако не супротна, потпуно искључива, јер  ипак  постоји њихово јединство у правилном кривом – кружници, иако се  уопште пре тога не испитује: да ли се уопште може мерити криво правим: дужина или површина кривог са дужином, површином правог?

Ту се унапред претпоставља да је кружница само потпуно правилно савијено и затворено право, или право потпуно отворено, исправљено криво. И да кружница има управо ону дужину која се добија када се отвори и “исправи” до праве дужи, или ону површину, која се добија када  се “направи“ квадрат са одговарајућом страницом четвртине њене дужине.

Ипак, да ли је тако? Може ли се кружница “исправити“ у дуж?  То јест, да ли је та “отворена“ кружница и исправљена у дуж, исте дужине као и сама кружница; једнака пречнику помноженом са сталним бројем π? Или, површина круга по основи његове кружнице, једнака површини која се добија по квадрату полупречника и сталног броја  π?

Поред тога, у квантитативној поставци односа правог и кривог, квадрата и круга, од почетка је присутна пристрасност.

Потпуно правилно криво (у овом случају кружница) мери се правим, док се обрнута могућност, да се на неки начин и  право и криво мере потпуно  правилним кривим – унапред искључује!

То јест, ако тај њихова потпуно одређен квантитативни однос по  дужини или површини  није могућ,  можда је могућ по неком  старијем појмовном, квалитативном смислу?

Можда се дуж, квадрат тек по старијем квалитативном смислу вољно-логичке кружности усклађују са кружницом, кругом!

На пример, одређење дужи као најкраћег растојања између две тачке  може бити и пречник, половина круга. Права као угао од 180º. Такође, за одређење квадрата,  потребан је појам правог – нормалног угла  од 90º степени и четири једнаке стране.

Такође, четири једнаке стране само се могу добити конструкцијом, поделом круга на четири иста лука, или четири угла од 90.º

Такође, сваки векторски простор или посебан ортогонални са координатама дужине, ширине, висине из једне почетне тачке са три нормална угла.

Заправо,  паралелност се мора  одредити преко старијег нормалног (правог) угла, а сам нормални угао из четвртине пуног угла (круга).

То очигледно значи да се  сваки правилни геометријски облик (једнаких дужи, праве, правог угла не само може, него на крају мора потврђивати кружницом, кругом!

Увек са одређеним угловима (као неким деловима пуног круга), или  правим, нормалним угловима као половином, или четвртином круга.

Свака једнакост страна троугла, квадрата, било којег правилног многоугла изводи се из кружнице, конструкцијом из кружнице, деобом пуног круга.

Сви правилни многоуглови који имају једнаке углове–стране могу се уписати у круг, а сваки могући троугао у круг.

Правилни многоугао са бесконачним бројем истих страна прелази у круг, а бесконачни полиедар у купу, лопту.

У сваком случају, за све њих је потребно одредити исту страну, једнаки угао, по основу кружнице, круга, лопте.

Дуж као пречник полови круг; полуправа, права је као полукруг, или линија саме кружнице бесконачног полупречника; а пресек било које две дужи, праве дат одређен углом по основу пуног круга. За сваки такав  угао се мора претпоставити један поларни координантни систем и из једне централне тачке одређивати сви могући углови, стране. Свакако, опет по основи кружности; круга у равни, лопте у простору.

Дакле, када геометрија унапред пристрасно поставља право испред правилног кривог, заборавља да се то право (сваки угао, а не само 180.º), опет мора одредити из старије половине или четвртине пуног угла (правог или нормалног угла),  из кружности, круга, правилног кривог!

Поред тога, у почетним аксиомама геометрије, не само оним Еуклидововим, него и било којим каснијим, потпуно се претпостављају, користе, прећутно прихватају бројеви, иако се не дефинишу почетним дефиницијама.

На пример, Давид Хилберт^[2] усавршава Еуклидове аксиоме и праоснову геометрије заснива на аксиомама везе, распореда, подударности, паралелности, непрекидности, утемељује елементарне односе основних геометријских облика, фигура и сва  геометријска извођења, доказивања.

Опет, ни код тих усавршених Еуклидових аксиома, суштинске везе између основних геометријских облика и њихових међусобних односа и самих бројева, операција рачуна – нема. Међутим, очигледно је да све те аксиоме геометрије претпостављају аксиоме аритметике, а целина аритметике синтетичко јединство старије логике, а синтетичка основа логике најстарије јединство метафизике, које се  ту  никада не даје.

Када се каже да било које две тачке одређују праву, три тачке које нису у истој правој – раван, а четири тачке које нису у истој равни – простор..,  при том се уопште не дефинише, не објашњава ни сама (једна)  тачка, ни два, ни три ни четири ... уопште рачун, бројеви, а који су у дефинисању тих почетних аксиома од суштинског значаја.

Свакако да је за почетно одређење основних геометријских појмова праве, равни, простора везом, распоредом тачака (аксиомама везе, распореда и не прекидности) или  троугла, четвороугла.., за број њихових (углова) страна, потребан појам једног и мноштва, коначног и бесконачног као и било којег другог одређеног броја.

Појмови једног, мноштва, броја, коначног, бесконачног... који се преузимају у геометрији се претходно не дефинишу; иако се  подразумевају у првобитним Еуклидовим или каснијим усавршеним aксиомама.

Поред тога, бројеви су суштински за смисао половине, четвртине... круга или деобу пуног, целог угла кроз два, четири, за дефинисање полуугла или нормалног угла.

Пре свега, не дефинише се оно најсуштинскије, логички  појам једног, неосетљив на разлику аритметичких, геометријских, или граматичких, логичких проблема, тачније подједнако битан на логичком и онтолошком, сваком могућем нивоу. И иако је свако је и свако да засновано на неком старијем – један.

Тај првостепени, логичко-онтолошки појам једног, један се по неком најстаријем јединству нужно користи у свим почетним аксиомама геометрије, било код једног простора, једне праве, једног правца, или једне дужине, ширине, висине или једне тачке.

Заправо, када би се осетила потреба за претходним дефинисањем једног, један, па затим и самих бројева: један, два, три,.. геометрија би морала укључити не само претпоставке старије логике, него и најстарије метафизике: заправо од почетка посматрати истовремено са аритметиком, па чак и граматиком!

Чак и да, као у геометрији закривљених простора постоји мноштво простора, сваки од тих простора ипак мора бити заснован на неком логички-онтолошки старијем један, утемељен у неком старијем једном. Само унутар неког непротивуречног једног, један схвата се склад тог  било којег (било којих) простора,   уопште, јединство различитих елемената у било ком систему. Свако  је, јесте, једнако или  било које да изведено је из неког праосновног један, засновано на неком логичком или онтолошком старијем је-да-н.

За нешто се каже да је, јесте, или да, је (тачно), управо по неком логички или онтолошки старијем један. Свако  је или да  у (по) неком (старијем) једном, један;  живи, постоји као јединство мноштва увек у неком једном, састављено је у неком једном, по неком једном.

Само по тој основи неког најстаријег је-да-н могуће је утемељење (је, да) логике, логичког; логички закони непротивуречности, идентитета и искључења трећег имају смисла, могу да постоје.

Код Канта једност простора, или једност свести, суштински је битна за јединство у опажају или за све појмове, судове знања, закључке аритметике, геометрије. Међутим, лако се може  показати да је једна тачка подједнако, ако не и још  битнија за једност простора.

Поготову, што се  простор већ одређује по  субјективној  основи  чистог опажаја, и да на крају мора бити потчињен праосновном јединству живе непросторне тачке свести.

То јест, иако се може рећи да се једна (свака) тачка опажа по једном простору (једном чистом опажају спољашњег чула–простора), већ је речено да се исто тако може рећи да се тај један простор као априорни опажај и свака његова тачка геометријски одређује по (тачном) положају, тачности једне почетне тачке, или сагледава, уочава управо из живе непросторне тачке свести!

У сваком случају тачно је највише дато по тачном положају (једне), суштински одређене централне тачке, било да се из те тачке дефинише ортогоналним координатама све димензије простора за тачан положај сваке друге тачке, било да се из непросторне живе тачке свести прима сваки опажај.

Аналитички је (делом, деобом) један дато кроз тачку, а синтетички, састављањем, сједињавањем свих тачака једна дуж, једна права, раван, свако једно тело или један простор.  На крају, као што је већ речено и сам простор мора бити геометријски одређен кроз једну суштинску, или неку централну тачку.

Опет, било који облик у односу између дужи, праве, равни  одређује се  аналитички и синтетички, делом и целином кроз тачку и простор. Сва начела аритметике кроз један и мноштво, коначно и бесконачно.., учествују од почетка у геометрији.

Тражи се са свих страна граница (одређен положај), средиштем или полом тачна почетна  тачка ка другој страни, или према свим странама – безграничном простору, или бесконачном мноштву тачака. Са друге стране, ако се дуж, коначна  дужина разумева кроз коначни број, она је у сваком случају произвољна, може се одредити само по физичкој основи неке унапред дате јединице дужине. 

Са друге стране, ако се за јачу везу аритметике и геометрије тачка одреди са један, или јединицом, права са два (за њено одређење је потребно најмање две тачке) раван са три (за њено одређење је потребно најмање три тачке које не смеју припадати истој правој) за простор четири  (које уз то не смеју све припадати једној равни) и такви покушаји једнозначног, једнодимензионалног значења одређеног броја, дефинисаног унапред по одређеном геометриjском облику, опет доводе  до многих немогућности.

У таквој могућности чак није довољно да се сама тачка, права, раван, простор суштински одреде према  бројевима, него се морају одредити и према самом рачуну, операцијама!

И ли имамо исправно геометријско одређење било којег геометријског облика са аритметичким облицима, ако претходно немамо одређење самих аритметичких облика, појмова рачуна, бројева, старијих  операција?

Такође, већ је речено да јединица и један не морају нужно бити само тачка, јер су један подједнако и дуж и права.., било који геометријски облик, или један (било који!) простор.

Није довољно рећи да се по основи један и јединице разликује јединица и мноштво, то није довољно. Мора се претходно суштински дефинисати само један, једнако, исто и  друго, другачије, различито, као и коначно и бесконачно.  

 

КОМЕНТАР

 

За Канта је та најстарија синтетичка основа једног у геометрији, аритметици, логици нужна. У геометрији једнопросторност,  у аритметици једновременост, а пре и једне и друге, за синтетичку основу логичке једности, једне логике, логике једног, једнологичности за сваки појам, суд   – једносвесност.

Синтетичка основа једног  спољашњег опажања (једнопросторност) кључна у схватању да простор није појам него само априорна форма наше спољашње чулности–чист опажај. Априорни спољашњи опажај (једнопросторност) je синтетичка основа свих спољашњих опажаја, па свакако и чистих односа свих геометријских облика, фигура. А један самоопажај унутрашњег чула времена (једновременост) је својим априорним одредбама временског следа, или низа, реда, споја, је синтетичка  основа природног  низа бројева и самог рачуна, операција.

У логици је једна свест, једносвесност једног  почетног Ја мислим (судим) по основним законима логике и чистим појмовима, категоријама, синтетичка праоснова сваког мишљења, суђења.

Свакако да та једносвесност, као најстарија и најосновнија синтетичка аперцептивна, чисто логичка једност, стоји пре, испред перцептивних једности (једног) времена – једновремености и (једног) простора – једнопросторности. Све перцепције, па и оне најчистије  кроз априорне форме–опажаје спољашње унутрашње чулности (простор и време), свакако припадају њој, те се морају објективном синтезом у појму подвести под најстарију субјективост, праосновну аперцепцију.

То јест,  више различитих представа (перцепција) у појму, или више појмова у суду  могу се објективно повезати, саставити само у априорном аперцептивном споју чисто логичког јединства једне свести (једносвесности, самосвести), по синтетичком јединству властитости, самоидентитету Ја=Ја.

То јест, сваки суд геометрије, аритметике који нешто тврди, било да саставља у једном појму више представа, опажаја или у једном суду више појмова, за објективно јединство појма, или даљег суда знања, уопште, спој било којих, каквих перцепција, чисто логичко, мора претпоставити најстарије трансцендентално аперцептивно јединство – праосновну аперцепију.

Тачније, за аналитички идентитет А=А, за чисто логичку, априорну синтезу, спој у вези субјекта и предиката за истину, истост у сваком суду знања, најстарију једност свести, једносвесност, праосновно синтетичко јединство, једног самоидентичног Ја=Ја.

Такође, за сам идентитет јединица у рачуну, или све његове операције, поред  синтетичке основе једне чисте унутрашње перцепције, и њених трансценденталних одредби временског следа, низа, реда, споја, мора се за свако објективно јединство у било којем  појму, суду аритметике, чисто логичко спајање, одређивање, претпоставити најстарија аперцептивна синтетичка основа  чисте свести, једносвесности једно исто Ја=Ја.

Свакако, да би та једнологичност по једној свести, једносвесности једног логичког Ја (чистој вези, синтези, споју), уопште била из чисте исте свести праосновно синтетичко јединство једног Ја=Ја, а не само аналитичко А=А, мора у себи укључити и чисту вољу.

Тачније, тек чиста воља, једновољност, једна иста властитост може утемељити логичке законе, саму, сву логику, омогућити најстарију синтетичку основу једности, једносвесност, једнологичности.

 

2. РАЗМАТРАЊЕ ПОЧЕТНИХ АКСИОМА ГЕОМЕТРИЈЕ ДАВИДА ХИЛБЕРТА ^[3]

 

Иако Хилбертове аксиоме везе, распореда, подударности, паралелности и непрекидности нису дате тако да свака отприлике, носи суштину по једног праосновног геометријског облика, таква основа се може тражити, мада не по потпунoj једнозначности.

На први поглед изгледа да је веза најпре дата тачкама; распоред – простором; подударност дужима, или угловима (у зависности од тога да ли се кружница мери правом дужи, правим или право, дуж – било угао, било дуж као део кружности, круга – кружницом, кругом, правилним кривим), а паралелност, равнима.

Иако личи да права има са другом правом паралелност, она је у ствари нема, него је има тек кроз раван, или подударне, нормалне дужи између тих правих – а то је опет кроз раван. На крају, сама је непрекидност дата правом, правама.

То јест, веза је по својој праоснови веза тачака; тачака додира или границе као додирних тачака.

Свака друга веза (па и она логичко-квалитативна свевезивост, свеспојивост) у односу било којих геометријских облика, морала се у основи свести на везе, односе тачака.

Кант саму везивост, спојивост (свевезивост, свеспојивост) поставља у једну логичко-квалитативну живу непросторну тачку свести.

Сводити, свести све односе, везе по свевезивости, свеспојивости једне непросторне тачке, по праоснови свести о себи у самосвести.

Сводити, свести, средити, уредити све кроз једно, једнако,  исто, и друго, другачије различито, по једној логичкој, квалитативној, средишњој тачки свести.

Уопште, за  jеднакости у сваком суду знања  субјекта и предиката, по исправности најстарије  логичке кружности, правости једнаке, исте са свих страна истине.

Сводити, свести из једне, једнаке, исте логичке, квалитативне тачке свести (самосвести) све стране.

Схвата се, хвата, обухвата све у једном и једно у свему по основи једног, једнаког, истог и другачијег другог, различитог просторно  ван свега света и све непросторно унутра из једне свести.

Распоред се у основи сагледава кроз простор.

То је у праоснови распоред у простору, просторни ред, распоред.

Распореди у правој, равни, су у упрошћеном дводимензионалном приказу у плановима  само распореди у ортогоналном простору.

Свакако, у овим аналогијама основних Хилбертових аксиома и основних геометријских облика, не постоји потпуна једнозначност,  па се могу дати и другчије аналогије.

На пример, када се каже да је дуж најкраћа веза између две тачке, ту се за дуж као део праве користи аксиома везе.

Ипак, тако се суштина односа две тачке кроз оно што их повезује помера од дужи на дужину – најкраће растојање, или квантитативни део праве.

То најкраће растојање овде се узима испред саме правости дужи као  једног дела праве; тачније одређење саме (те) правости праве даје  тек у другостепеном,  изведеном смислу!

То јест, да би се између било које две тачке повукла права, прво је, по принципу правости, у овом случају саме дужине – најкраћег растојања, потребно повући саму дуж, па замишљеним кретањем продужити у бесконачност њене крајеве од сваке граничне тачке.

Код тог одређења правости праве најкраћим растојањем, унапред је присутно једно преимућство коначног над бесконачним, док се обрнуто  преимућство бесконачног над коначним враћа тек из простора, или дужинског односа праве и дужи, или праве, дужи и тачке. Опет, само бесконачност простора омогућава да се било која дуж, површ продужи у бесконачну праву, раван.

Дакле, иако се може рећи да су везе дате тачкама, оне се конкретно највише исказују кроз дужи, праве (пресек равни), равни (везу правих у координантном систему). А у простору је то већ распоред три нормалне праве или три нормалне равни (дужине, ширине, висине), или у поларном простору из (једне) централне тачке одређење положаја по свим могућим угловима, полупречницима замишљене лопте.       

Ипак, иако не постоји једнозначност између основних Хилбертових аксиома и основних геометријских облика, има се право рећи да  се везе (било којих геометријских линија, облика, фигура) највише посматрају по тачкама; распореди по простору; подударности по дужи, паралелности по равни, неприкидности по правој.

Свакако, могу се тражити и многе синтезе.

У основи, веза (тачака) даје дуж, праву –  непрекидност. Веза тачке и простора – распоред. Веза тачке и подударности – дуж. Веза дужи и подударности  у равни даје све истостране многоуглове, у простору правилне полиедре, веза једне стране дужи (центра) и подударности ка свакој страни (једнаком растојању) у равни –кружницу, у простору –  лопту.

Подударности су пре свега подударности у дужима. Мада та ствар није једнозначна, јер иако се подударни углови могу посматрати по паралелним, нормалним крацима, могу се исте дужи (стране) у затвореним правилним површинама, многоугловима посматрати по истим угловима.

Такође, када су  две праве паралелне, оне су, у ствари, већ у равни. То јест, паралелност правих  може се дефинисати тек кроз правост површи и додатну нормалну (дуж, праву) раван.  А непрекидност дужи, равни, простора  је опет, у основи непрекидност праве.

На пример, аксиома подударности, или још старија правост тражи аксиому паралелности, а паралелност старију правост кроз половину пуног угла, круга (пречник) а она кроз старију четвртину, круга најстарију нормалност (полупречник).

То значи да  аксиома подударности мора бити замењена старијом аксиомом једнакости! Тек по основи полупречника где су сви крајеви кружнице подједнако удаљени од једне сталне тачке, центра ми у другостепеном смислу изводимо подударност.

У сваком случају, једнакост свакако је шири појам од подударности и постоји на више начина. И по квалитативном смислу (облику), и по квантитативном (дужини, величини, количини). Може изразити све што и подударност и још много тога. У њој је најбитније оно  је, јесте, ис(то) то, као то и то, једнако са тим и тим. Једнако је са много јачом основом – је, јесте заменљиво истином са  истошћу, истим, док је појам подударног много ужи и мање оперативан.

У аритметици, која се већ провлачи на самом почетку геометрије (једна тачка, или права, две, три тачке, праве ...) у првим аксиомама, једнако је, свакако, прикладнији појам него подударно.

Не кажемо да је 2 +3 подударно 5, него да је, јесте, једнако 5. Логички, увек по неком (нај)старијем је-да-н, у овом случају по (неком једном) 5 или почетној јединици, неком унапред одређеном, дефинисаном 1 имамо истину те релације. Кроз је и да  3 и 2 доводимо везу са  јединицом и неким старијим један,  да по релацији једнакости, истости, истине кажемо да  3+2 =(је, јесте) 5.

Већ је речено, да када кажемо да између било које две дате праве по аксиоми везе можемо повући дуж ми замишљено једно кретање тачке; кроз крајеве дужи, тачке продужујемо правац – не дефинишући само право. и да ми у суштини правост праве дефинишемо преко дужи – дужине; тачније (најкраћег) – растојања!

А иза синтагме „најкраћег растојања“ крије се старија паралелност у основи правости (половина, пречник круга), а иза старије паралелности (половине, пречника круга) опет старија нормалност, четвртина круга и једнакост полупречника, кружница!

Осим ове једнакости полупречника из кружнице, сваке друге једнаке дужине могуће су само по договору, самерљиве по јединици дужине са нечим конкретним, те зато немају везе са правилношћу (аксиоматиком) геометрије!

То значи да се све аксиоме морају утемељити у потпуно  правилној затвореној кривој линији, кружници или кругу (или лопти) и из једнакости (подударности) полупречника из половине пуног угла, круга или четвртине утемељити најстарију правост и нормалност!

У свим тим аксиомама лако се доказује да  у  односима подударности, једнакости много пре право, сама права линија, дуж одређује, самерава потпуно правилним кривим – кружношћу, кругом – него обрнуто!

Једнакост страна, дужи по основи истих, једнаких, подударних углова са паралелним или нормалним крацима, датих, свакако, по половини или четвртини кружности, круга. Тако је, опет, половином пуног угла и једне централне тачке, пречником одређена дуж, или четвртином круга полупречником, нормалан угао.

Такође, када се у чистој геометрији, без јединице дужине, само на основу истих и различитих, једнаких, неједнаких углова доказује једнакост дужи, дужине, то се опет врши на основу паралелних и нормалних  углова.

Дакле, у основи преко пуног угла, или старије правилности потпуно правилне затворене криве линије (површи) – кружнице круга!

У ствари, аксиома подударности је кључна да се у геометрији правих линија право постави испред кривог и  дужина правилних кривих линија самерава са  њиховим пречником, полупречником, сагледава из старије дужи – праве линије. А заправо је сасвим обрнуто!

Само је у кружници, кругу, као потпуно правилној кривој линији, чије су све тачке (полупречником) подједнако удаљене од једне сталне тачке–центра,  суштински присутан Кантов критеријум  појма и опажаја за једнакост дужи.

И не само једнакост (подударност), него и из једнакости, правости пречника, полупречника сама правост и нормалност (за суштинско утемељење аксиоме паралелности).

На први поглед изгледа да правилност саме кружнице потиче од подударности, једнакости, истости полупречника, међутим, тачно је управо обрнуто: једнакост, подударност, истост дужи,  полупречника, долази од старије правилности, правости кружности, која у настајању кружнице, круга укључује ротацијом, окретом једне дужи око једне почетне тачке појам и опажај у потпуном јединству за одређење правилности кружнице, круга!

Нека друга  једнакости неће имати потврду чистог појма и чистог опажаја, него само емпиричком опажају, који тражи  мерну јединицу.

Самоочигледан закључак ума из старије вољно-логичке исправности и правилности кружнице, круга ротацијом једне дужи из једног њеног краја при настајању кружнице, круга подразумева и чисти појам разума и чист опажај чула и зато има суштинску основу једнакости, подударности, истости.

Тачније једнакости, истости са свих страна једне исте истине тек по основи логичке кружности, круга, лопте име утемељење. Та основа потпуно правилне криве линије, кружнице, круга испред правости праве, дужи, је заправо чиста воља и једна слободна властитост испред разума, ума, вољно-логичка кружности у основи разумности разума, умности ума, у утемељењу сазнатљивости сазнања и истинитости истине.

Сводити, свести из живе централне тачке чисте воље-свести по логичкој кружности, једнакости, истости са свих страна једне исте истине.

Већ је речено да је у геометрији  именовање правог  угла крајње проблематично.

У ствари, појмови нормалног и правог угла се изједначују.

Ипак, право по свом појму подразумева праву, дуж или раван. Нормално у првенственом смислу усправну дуж на лежећу дуж, праву, раван. Тако је исправно понајпре усправно, јер стоји под нормалним углом на саму (лежећу) основу, праву, код човека почело чела право ка напред, и управо се због тог правог погледа, дејства, првог смера ка напред и унапред од нормалног, усправног (правог угла) зове право; што и јесте, јер је паралелно са лежећом равни, правом, да јасном одлуком, луком, раздваја, разлучује стране, води јасно том првостепеном правошћу сваки други правац пут.

Заправо, право је много пре одређено, дато полукругом (половином кружности, круга), а прав, нормалан угао кроз четвртину круга.

Заправо прав угао би много пре требало бити полугао, полукруг, и као такав дефинисати праву, или дуж кроз пречник, а нормални угао бити четвртина круга, који  тако задржава суштински однос са правилним кривим  и из пуног угла (круга) може дефинисати све могуће стране и углове правилних многоуглова, или правилних и неправилних  троуглова.

У сваком случају када се постави координатни систем две, или три праве које се секу у једном нормалном углу, опет се тим правим углом пре тога претпоставља четвртина кружности, круга.

Тачније, не само за прави угао, него и за сваки могући угао (у пресеку две праве, дужи, равни), мора се за његову меру претпоставити  пун угао –  опет  кружност, круг! Дакле, пре него што тај ортогонални координантни систем постоји кроз правост, он постоји кроз средиште круга или лопте кроз поларни координантни систем, јер је дат, дефинисан кроз нормални угао, четврт кружнице, квадрат круга и  старију кружност.

Заправо, сваки систем две праве у равни или три праве које се секу у простору, мора за одређење претпоставити пун круг, старију кружност круга или лопте!

Такође, за било који (логички, геометријски... ред, распоред тражи се, захтева и по основи логичке и  геометријске кружности, полазиште неке основне, тежишне, средишње тачке. Дно и врх, десно, лево, напред назад – а поготову унутра, ван, могу се дати, одредити, уредити само по основи неке замишљене кружности, кружнице, круга, лопте.

Из једне основне, суштинске логичко-геометријске тежишне тачке, логичко, геометријске среде, средишта.

Тако је сва просторност, сваки положај у простору одређен опет логички, математички, физички из једне почетне, суштинске, тежишне или средишње тачке по oснови “кружне“ просторности из које се одређују сви могући положаји, стране. Сви углови у равни из средишта кружнице, круга, све стране, углови у простору из средишта замишљене лопте.

 Сам троугао дат је бројем три и полукругом. Сви његови углови дају заједно полукруг. Нормални угао само се може дефинисати као четврти део пуног угла (круга); сви углови квадрата заједно су пун круг.

У сваком случају, правост нормалног угла  може утемељити само у правилној кривости старије четврти круга. А када четири тачке нису у истом троуглу (равни), оне формирају четири троугла у првој просторној фигури, тетраедру.

Поред тога та  четвртина, четврт круга, четврти део, као (неки) “квадрат“ круга, подразумева и број  четири, као и четири димензије суштински укључује број. За утемељење нормалности прво се дели круг на две половине  – два, па кроз половину од половине на четвртину, четири.

Врти се окреће кроз четврти, по четири једнака дела, стране прапочетне кружности,  круга. Такође, сваки многоугао растом броја страна иде ка кружници, а правилни полиедар ка купи, лопти.  Па је круг, као пун угао и бесконачан и коначан, исто као што је кружница у једној потпуно правилној затвореној кривој линији по броју “страна“ бесконачан многоугао.

 

КОМЕНТАР

 

Давид Хилберт, Кантову реченицу: “Свако људско сазнање почиње опажајима, одатле иде појмовима и завршава се идејама.”^[4]  узима као мото своје геометрије.

То значи да он од почетних емпиричких опажаја чула, цртежа геометријских облика помоћу априорних појмова, опажајима иде од почетних аксиома прво ка општим и нужним појмовима разума, дефиницијама геометријских појмова, облика: тачке, праве, равни, простора, правилне криве линије,  угла, троугла, многоугла... а затим изведеним математичким судовима, даљим даљим доказивањима, свеобухватним закључцима ка највишим идејама, ка научном утемељењу једне непротивуречне теорије целовите геометрије.

Да ли његова геометрија прати тај пут научног сазнања од почетних опажаја и даљих појмова до свеобухватних идеја?  Да ли Давид Хилберт из почетних емпиричких опажаја и почетних дефиниција геометријских појмова, облика долази помоћу  најосновнијих аксиома геометрије доказима математичких судова, закључака на крају до једне  свеобухватне идеје целовите геометрије?

Такође, да ли се из обрнутог пута, свеобухватне идеје целовите геометрије може подједнако доћи до свих појмова, судова, закључака сваке посебне суштине геометрије? И на крају: да ли се идејама математике (аритметике или геометрије) достиже свеобухватна целина све природне науке: физике, хемије, биологије..., највише јединство свих њихових посебних закона?

Међутим, не само да не постоји свеобухватна теорија једне јединствене науке него чак ни целовита идеје аритметике или геометрије (саме математике), нити било које посебне природне науке: физике, хемије, биологије…

Зато је Платон,  без обзира на ту  могућност доказивања и несумњивог знања у општим и нужним судовима математике, унапред одрицао целовиту идеју математике.

 За њега су (општи и нужни) геометријски облици, појмови, судови математике само посредници између целовитих идеја ума и (појединачних, посебних случајних) чулних бића.

Математички облици нису чак ни најопштија регулатива појединачних опажаја чула помоћу посебних или општих и нужних појмова разума, него су и појединачни опажаји чула и посебни, општи и нужни математички облици (као, уосталом и сви појмови, судови разума) могући тек из старијих натчулних, надматематичких целовитих идеја ума.

По њему се не може се никако, од појединачних опажаја и из њих, посебних, општих појмова, судова разума, доћи индуктивно до свеобухватне идеје – једне непротивуречне теорије – целине све (саме) науке, него је, сасвим обрнуто, чак и све чулно искуство појединачних опажаје, а камоли све посебно, опште знање појмова, судова разума, могуће само из целовитог метафизичког искуства свеобухватне идеје.

Не само да свака наука, научност, сазнање, логика може постојати тек по надопажајној, надсазнајној, надбивственој највишој идеји добра, него чак и све друге идеје. Тек у њој опажајност сваког опажаја, појмовност сваког појма, судственост сваког суда, закључивост сваког закључка, уопште разумност разума, умственост ума, логичност логике, сазнатљивост сазнања истинитост истине, има утемељење...

Свака наука од појединачних опажаја, или општих и нужних математичких појмова, судова научном теоријом тражи на крају једну  целовиту идеју.

А целовит природна наука не би требала само да у једној непротивуречној теорији да достигне јединство физике, свих физичких величина са математиком, логиком, него и јединство свих осталих наука.

Међутим, ни сви (посебни закони) основни принципи физике још увек се не могу извести, дедуковати из једног свеобухватног принципа, а камоли  целокупна природне наука, сви посебни закони физике, хемије, биологије утемељити у  јединственом принципу.

На пример, сасвим је очигледно је да се  у константи највеће брзине светлости за релативни простор-време претпоставља аритметичко, апсолутно време и геометријски, апсолутни простор. Ти чисто квантитативни односи аритметика, геометрије нису још увек никакве, равноправне величине уз масу, енергију, силу, брзину чак ни у Ајнштајновој физици, где се уз основне физичке величине у физичким законима сада додају и простор и време.

Такође, када се у квантној физици нестану сви облици класичне физике, сви квалитети, сведу само на различити збир кванта дејства и математичке релације – остану једино квантитети! Зашто онда и ти квантитативни односи тих најмањих кваната дејства (и сама аритметика) по себи, не би били нека физичка величина!?

Ако промена броја неутрона, протона у језгрима мења саме атоме, или бројеви атома молекуле,  очигледно да су ту „бројеви и њихове хармоније“  укључени не само у саму суштину физичких и хемијских процеса, него и у структуру самих елеменатаи свих супстанци.

За Питагорејаца су ти квантитативни односи управо оне апсолутне суштине – првостепене ствари. Сви остали квалитете своде на те квантитативне односе „бројеве и њихове хармоније.“

Слично је и у науци о језику.  За целовиту идеју једне непротивуречне науке о језику или правила граматике, осим аналитичког разматрања исправног писања, говора аналитичког разврставања свих врста речи, мора се из једног принципа, дати, дедуковати целовита наука о језику или сама идеја писања, говора, сва правила граматике (сва, цела граматика).

У ствари,  било који, какав аналитички приступ у проучавању језика,  правила писања, говора или врста речи, претпоставља целокупно искуство језика, живе говорне свести.

Да не говоримо о томе да свака наука претпоставља логику а свака логика по целини говорне свести некакав говор,  језик.

Такође, без обзира на аналитички приступ било, које какве најједноставније организације живе ћелије или органа, организма, утемељење биологије као науке тражи да се из једног јединственог принципа дедукује првостепена суштина  живог код биљке, животиње или човека. Међутим, наука још увек не може из синтетичке праоснове да дедукује ни најосновније живо  везом нервног система и система за одржање, јединке, врсте а камоли да изведе сложеније јединке, врсте.

У сваком случају, они свеобухватни закључци ума, након свих појединачних опажаја, посебних, општих појмова, судова разума у целовитој идеји би свакако требали бити она суштинска страна сазнања. И Аристотел, наспрам само могућности (материје) и праузрока кретања и сваког посебног облика суштину узрочности сагледава тек у целовитом сврховитом узроку са свеобухватним закључцима ума.

 

3. ОСНОВНИ ГЕОМЕТРИЈСКИ ПОЈМОВИ, ОБЛИЦИ. ТАЧКA–ПРОСТОР; НЕПОКРЕТНО–ПОКРЕТНО. ГЕОМЕТРИЈСКИ ПРАВО И ЛОГИЧКИ ИСПРАВНО, ПРАВО. ГРАНИЦА, КРАЈ, КОНАЧНО – БЕЗГРАНИЧНО, БЕСКРАЈНО, БЕСКОНАЧНО.

 

Пре свега, само геометријски право није дефинисано, нити  не може дефинисати само аксиомама геометрије.

Оно се мора (једино може) дефинисати по старијем квалитативном смислу исправног, правог логички, по појму. 

А то је сада за геометрију, праоснову геометрије нерешив, непремостив проблем. Јер, то старије, логички право може, али уопште  не мора нужно и бити геометријски право!

Може бити геометријски криво из безброј страна, а опет бити логички (по истини) потпуно исправно, право!

У суштини, огромни проблем постоје у почетним геометријским дефиницијама када треба суштински дефинисати тачку, праву, раван, простор.

На чему се заснива наше опажање простора, просторности? На пример, одакле (из чега) се опажа простор, сагледава, закључује о простору?

Да ли из неке живе, непросторне тачке (свести)?

А, опет, одакле се  сагледава тачка? Да ли из границе дужи, врха угла, троугла, многоугла, рогљастог тела, или пресека две дужи, праве?

Или, као што Кант мисли, тек по спољашњем чулу, чистом опажају простора?

Изгледа да се при суштинском дефинисању тачке или простора мора једно одредити преко другог и за то нужно користити старије, суштинско одређење правог и кривог по појму.

Ипак, да ли се, уопште могу одредити тачка и простор квалитативно, по појму?!

И шта би, уопште, значио тај квалитативни смисао тачке или простора; то њихово првенствено логичкo посматрање по појму? Шта би био првенствени квалитет тачке, или квалитет простора?

Претпоставимо да се остане на строго геометријском посматрању (односа) тачке и простора и  некако проба да се они дефинишу једно преко другог и не посматра њихов суштински, квалитативни однос по појму, него само по дужини, квантитативно.

Ипак, тачка стоји потпуно наспрам квантитета, било какве дужине, величине, или протежности!

Тачније, осим непросторности (непротежности), једино може поседовати положај, и то не по себи, него условно, посматрана кроз многе друге, такође условљене „ствари.” Простор, осим протежности, величине, квантитета на све стране, сам по себи, само хипотетичке празнине.

Чак пре „строго“ геометријског посматрања тачке и простора треба претходно дефинисати саму геометрију – геометријско посматрање.

На први поглед изгледа да се може рећи да су тачка, права, раван.., геометријски појмови и да они у суштини постоје само у геометријским дефиницијама, а да простор није само геометријски, него и физички, а некада  чак и метафизички појам!

То значи да се то разматрање простора мора издвојити од разматрања осталих геометријских облика, и суштина његовог појма посматрати физички и метафизички.

Ипак, да ли је тако? Ако тачка, права, раван… немају физичку основу, не морају ли оне, због саме геометријске правилности, правости имати потребу да буду утемељене старијом логичком исправношћу, правилношћу,  правошћу, па због тога имати чак и неку метафизичку основу!?

Првобитно значење геометрије долази од мерења земље.

Опет, геометрија се не бави само квантитативним односима, мерењем одређених облика, или њиховом међусобном самерљивошћу, него разматра и квалитативне односе свих правилних линија, облика, фигура.

Ипак, та самерљивост се у геометрији посматра само између чистих (правилних) облика, фигура, а ако се и мере, самеравају неправилни облици,  то се чини тако што се они своде на правилне.

У суштини, чиста дужина, мера дужине, у чистој геометрији не постоји, него тек у физици, са јединицом мере по конкретној стварности. Додуше, у геометрији пре одређења по конкретној дужини, постоји дефиниција дужи као најкраћег растојања између две тачке.

На пример, ми лако можемо показати да је у правоуглом троуглу квадрат над хипотенузом једнак збиру квадрата над обе катете; или збир углова у троуглу једнак половини круга, без обзира на димензије троугла, али ти чисти односи немају никакве суштинске везе са дужином.

Ако је страна катета 3 и 4, па ми по Питагориној теореми закључимо да је дужина хипотенузе 5, да ли је тим чистим квантитативним односима између катете и хипотенузе изражена сама дужина? Када се каже да је дужина катете 3,  то за дужину није довољно. Чега је то три; или колико је то три?

Дужина суштински може постојати само договореној јединици мере за дужину, као што је, уосталом,  нужно потребна (по договору) одговарајућа јединица и за било коју другу количину, величину. Наиме, суштински доказ Питагорине теореме је геометријски и почива на паралелним, нормалним угловима. То јест, сама паралелност на нормалности, а ова опет на самој кружности, као четвртини круга.

Већ је речено да за Платона геометрија није само однос правилних облика, фигура, или свођење неправилних облика на правилне, него ти правилни геометријски облици, као уосталом и аритметички, постоје у посебном свету математичких бића, и они се могу  сагледати само из чистог појма.

Математички облици посредују између физичких облика (променљивих и коначних у времену) и метафизичких (непроменљивих и вечних).^[5]

Између мноштва чулних бића и појединачности идеја, постоје на неки начин као јединство мноштва – математичка бића. За њега су, то нема сумње, та математичка бића одвојена од материје; јер само тако могу бити вечна и непокретна и наука о њима може бити могућа.

За Канта су сви геометријски облици, поставке геометрије, уз чисту форму разума, Ја мислим, трансценденталну аперцепцију и чисте подформе суђења, категорије, везане уз чисту, априорну перцепцију.

Сва наша геометрија (и њени синтетички судови) тек је могућа састављањем две различите сазнајне моћи разума и чулности (чистог појма и чистог опажаја). У чистом опажају спољашњег чула, простора је утемељена сва наша геометрија, сви њени основни појмови: тачке, праве, равни.., било којег облика, фигуре.

Дакле, простор се априоризује као чист опажај, да би се њиме објаснила геометрија; сви односи између правилних геометријских облика, фигура. Време се априоризује као чист опажај да се њиме објасни каузалност и аритметика.

Ипак, да ли се може сва геометрија, сви њени замишљени облици, тела (тачка, права, раван, кружница, многоуглови, правилне фигуре…) извести из чистих појмова и чистог опажаја простора?

Кант каже да је нама потребан чист опажај простора за свако геометријско извођење, схватање било којег геометријског облика, фигуре.

Међутим, већ је речено, подједнако као што се може рећи да ми сваки геометријски облик (тачку, праву, раван, било који многоугао, фигуру...), схватамо по чистом појму разума и чистом опажају спољашњег, и да простор није нешто по себи, него само наш елементарни спољашњи опажај, још много пре  се може рећи да ми простор опажамо из непросторне тачке свести! И да та тачка, која опажа простор мора бити жива.

И та жива, непросторна тачка (било свести, било опажаја) има могућности потпуног јединства са простором, бесконачну свевезивост, свеспојивост и по правом, правости и по кривом, закривљености. У сваком случају: тај поларитет тачке–простора, мора, на неки начин постојати од почетка.

Очигледно да Кант у поставкама геометрије, унапред фаворизује једну страну – простор, а на пример другу, њену супротност – тачку,  подједнако нужну  за све геометријске облике – занемарује.

Поред тога, сва правилност геометријских облика, фигура (барем оних које немају ширину (висину, дубину, дебљину); сваке линије, дужи, праве, равни), тражи непросторност, непротежност тачке, подједнако као протежност простора.

На пример, подразумева се да линија, права нема ширину, раван нема висину; а то се не може увидети, схватити само из простора – без (помоћи) тачке. И да поставке геометрије не захтевају, као код Канта, само чист опажај простора и чисту свест, категорије разума, него подједнако, а можда у још већој мери и тачку! У ствари, његова поставка простору као форме спољашњег чула, спољашњег опажају, по ономе који опажа, даје могућност јединства унутрашњег и спољашњег.

У сваком случају, већ је речено да се поред потпуно непросторне, непротежне тачке из које се опажа, или којом се опажа простор, а не само просторни опажај, као код Канта,  којим се опажа, сагледава сваки други облик, фигура, у геометрији нужно појављује и појам правилности. 

Геометрија се, наиме, бави правилним правим и кривим облицима, линијама, површима, фигурама. И те правилности постоје првенствено у појму.

“Геометар не изводи никакав закључак из чињенице појединачне линије о којој говори, него само из појмова које његове фигуре изражавају.“^[6]

Без обзира на то што у  материјалном свету постоје само геометријски неправилни облици, геометрија се не бави неправилним облицима, линијама, површима, фигурама. Тим неправилним облицима, линијама бави се тек математика кривих линија, облика, посебним инфинитезималним рачуном. И ту се опет све криве линије, неправилности деобом, уситњавањем своде на праве, правилне  линије (облике).

Ипак, виђењу припадају и неправилни и правилни облици, а праосновној перцепцији, фиктивном опажају спољашњег чула, простору само правилни. Опет, ако је тако, зашто се онда геометрија не посматра само као оквир виђења, своди на чисто виђење? И простор се опажа из живе непросторне тачке свести, или у комбинацији чула вида, додира, и центра за равнотежу.

Такође, много пре се може претпоставити да било која протежност, права, раван, простор настаје кретањем непротежне тачке, него обрнуто. Очигледно да ми себи тренутно представимо тачку у простору (из простора), али и тренутно – простор из тачке. И то, највероватније, тако што страховито великом брзином сужавамо простор, дуж у тачку, или страховитом брзином проширујемо, “отварамо“ тачку из свих страна, “претварамо“ у простор.

Ипак, ми тај простор никада не опажамо (представљамо) као бесконачан, као што мисли Кант, него му из нас самих продужујемо границе на све стране. Такође када представљамо праву ми  такође само продужујемо дуж на обе стране. Замишљамо  једно кретање, тачке за дуж, праву, праве за раван … итд.

Вршимо једно замишљено кретање којим продужујемо одређене ограничености, коначности ка хипотетичкој неограничености, бесконачности. До те бесконачности, свакако, не долазимо никаквим опажајем, него закључујемо да се то кретање може неограничено продужавати, дакле –  тек закључујемо  о њој.

Очигледно да се то замишљено кретање (придодато нашој перцепцији) показује, на неки начин, као нужно у самој геометрији.

Опет, то замишљено кретање додато нашој перцепцији много пре припада самом виђењу, него праосновном опажају простора. Кантов чист опажај простора, наиме, не укључује никакво кретање, јер се кретање не може априоризовати, чак ни оно логичко у  мислима, него је оно могуће само емпирички, као кретање нечег конкретног у физичком свету и самом чину искуства. Сагледати у односу празне свести и спољашњег и унутрашњег априорног опажања (простора и времена) са слепим садржајем.

Опет виђење, за разлику од чистог опажаја простора, може укључити у себе (обе ствари) – тачку и простор. И слично, као што се може рећи да то веома брзо кретање испод прага дражи нашег виђења, мозаик посебних, одвојених чулних дражи, сагледава на екрану, монитору као континуирану слику, да је можда исто тако све наше непосредно виђење (или било која друга примљена чулна драж) – које нама изгледа континуирано, покретно – у суштини, опет, дисконтинуирано и тачкасто.^[7]

У сваком случају, поларитет тачке и простора, као и правог и кривог, правилног и неправилног у обичном виђењу постоји, док у праосновном опажају простора, као фиктивне форме спољашњег чула – не постоји.

Већ је речено да  у самој геометрији,  поред простора и тачке као нужних супротности и њених праосновних квалитета, као најосновнијих “ствари” у геометрији, треба објаснити саму правилност, правост, јер се та правилност, правост се не може никако извести само из простора и тачке.

По Канту се  до те правилности, правости долази састављањем категорија разума и чистог опажаја простора. Опет, по којим категоријама, састављеним са чистим опажајем простора, ми закључујемо  о тачки, правој или равни? Или, ако сви ти правилни облици, фигуре припадају чистом опажају простора, то, треба разјаснити.

Треба одговорити не само, како ми из простора знамо за тачку, иако она као непротежност наспрам протежности стоји потпуно наспрам простора, него, на пример, како уопште знамо (увиђамо, опажамо, схватамо) саму исправност, правост, нужну, свакако, за увиђање, схватање свих геометријских облика, фигура? Без те старије исправности, правости саме правости, потребне за било који правилан облик, фигуру – ми уопште немамо геометрију.

Ако се  тим Кантовом закључивањем иде до краја, нама је и за чист опажај, или трансценденталну анализу, логички,  појмовни опис чистог опажаја простора, по којој закључујемо да он није емпирички, него априоран, пресудан појам чистог. На први поглед изгледа да Кант опште и нужне априорне судове у геометрији (математици) доказује из општег и нужног спољашњег и унутрашњег  априорног опажаја.

Свакако да тако нешто уопште није могуће јер он управо за опште и нужно спољашње и унутрашње опажање зна само из општих и нужних појмова, судова математике,  опште и нужне геометрије, аритметике!^[8]

Кант   појам чистог  простора изједначује са субјективном формом нашег спољашњег чула–унапред задатог општег и нужног начина спољашњег опажања, опажаја спољашњег.  А из њега даље се изводи сва правилност, правост геометријских облика, општих и нужних судова геометрије.

Поставка чистог опажаја (општег и нужног начина нашег опажања) претпоставка правилност, правости свих облика, судова геометрије.

Међутим, појам правилног, правог је ипак шири појам, нужан у претпоставкама геометрије, не само за неемпирички, геометријски простор, него и за саму тачку, праву, раван, сваки правилан облик, фигуру.

Да ли сва могућа “геометријска” правилност, правост геометријских облика, судова, долази од праопажајне правости, правилности, чистог опажаја простора? Кант својим поставкама, свакако, не тврди да чистим опажајем простора сви ти облици, фигуре добијају просторност, него да тек састављањем чистих појмова разума са тим априорним опажајем простора они имају правилност, правост.

Свакако да ни појам правог ни појам чистог нису нужни за појам простора, ни за опажај простора.

Појам правог се много пре може везати за праву или  раван него за простор. Простор, сам по себи, може бити  (као и било шта у њему)  прав и крив. Опет, ни у речи чист самој по себи  (присутној у чистом опажају) не зна се шта тачно то „чисто“  значи. Ако чист опажај значи празан опажај, ствар се помера корак даље, где се мора објаснити празно, празнина, што је и те какав проблем.

Како код Канта појам простора не постоји по себи, нити је нека ствар сама за себе.

Међутим, није ни само представа апстрахована из искуства, него ако је та априорна форма спољашњег, чула,  истовремено априорни опажај спољашњег без икаквог садржаја, онда, на крају, то чисто код њега опет значи празно.

Ипак празно по појму није исто што и празно у физичком смислу. Нешто је празно ако се у њему ништа не налази.

Ипак, то празно, у чему се ништа не налази није само ништа. А празно по појму, празнина сама по себи, може бити само ништа, небиће.

Дакле, Кант, ипак,  чисто своди на празно. Чиста чулност је празна чулност, која осим своје празне чулне форме спољашњег–простора и празне чулне форме унутрашњег – времена нема у себи ништа друго.

Такође и чист разум је празан разум; који, осим  празне свести утемељене у самосвести и празних форми суђења, ништа друго не садржи. И, свакако, чист ум – празан ум, који, осим празних форми нужних закључака, закључивања по трансцендентним (само регулативним идејама) за свеобухватну целину знања, јединство свег појавног искуства над разноврсним опажајима чула и судовима разума, ништа друго не садржи.

 По етимолошком корену празно, празнина може бити нешто пре сваког знака, значења, знања, или пра-знак, пра-значење, пра-знање које задржава неки први, праосновни почетни знак, суштинско, пресудно значење, знање.

Ако  почетни празнак, осим првог празначења нема никакав други садржај, онда с  том празнином остаје једино знак, значење саме форме.

Код Канта пре сваког спољашњег опажања празна чулна форма чистог спољашњег опажаја простора и пре сваког унутрашњег опажања празна чулна форма чистог унутрашњег самоопажања времена, за саму могућност опажања и пре (било којег, каквог, сваког) конкретног  значења, знакова знања.

Код нас етимолошки почетно про за простор, наглашава да се лако пролази, продире кроз њега без икаквог отпора. Пре (или без) било каквог облика, знака, значења, знања, просто, простор, не може простије, најпростије. Празно, празнина – чиста подлога, форма пре сваког знака, значења, знања, или први, почетни празнак, празначење, знање.

Код Канта пре сваког конкретног садржаја знања, чисте чулности, разума, ума сагледавање празне форме чула, разума, ума, критичког, трансценденталног знања.

У сваком случају, појмови чисто, чистина, које Кант употребљава за суштинско одређење чистог разума и чистих опажаја, ипак код њега много више добијају значење из празног. Код нас етимолошки чисто са основом – исто. Ч-исто, ч-истина. Чисто по истини, једнако, исто прво логички. Остаје исто зато што је истина, или је истина, што остаје исто.

По вољно-логичкој кружности средишње квалитативне тачке, једнаке, исте по појму ка свим другим странама. Или да је ис(то) као то и то,  баш тако, као то и то, што се тврди тачном сликом, опажајем одговарајућих знакова знања,  исправне везе представа у појму, појмова у суду, судова у закључку и зато је истина. Ч-испред исто, основом чела, почела јасног имена, печата. Почело од врха, чела, јасног почетног знака имена, пра значења, знања.

Прво чисто остаје по логичкој тачки исто, тачно као то и то – ис (то). Тачно то што значи знаком, означењем, значењем тачним знањем одговарајућег појма.

Првенство логички тачног знака, значења, знања који значи то и то, исти је као то и то. Појма који са поистовећује са логичким јединством представа, суда са логичким јединством појмова, закључка са логичким јединством судова, па је том истоветношћу истинито означење, значење, знање.  

Прва је ч-истина пре свега (чиста, иста) истина.

Ако бисмо се  вратили значењу чистог по празном, то би био празнак, празначење, празнање. Код Канта само празне сазнајне форме.

Ипак, било да је празно дато по чистом, или чисто по  празном подлогом, обликом неке форме која омогућава да држи, садржи било који, какав садржај. Да са неком везом знакова знања  веза представа у појму, појмова у суду буде слична, или чак подударна, иста са чулним сликама, опажајима, предметима, појавама на другој страни на коју се односи.

Чисто по најопштијој празној форми разума, чисте свести, аперцепције, пре сваке чулне форме или чулног садржаја,  перцепције.

Ч-истина – чиста истина једне празне према свему могућем садржају, која држи, садржи, прима у себе сам чулни садржај,  или праосновног самоидентитета чисте, исте свести о себи у самосвести пре било којег знака, значења, знања.

Ч-иста је, као Парменидова кугла са свих страна исте пуноће једног–бића, или будистичко, из било које стране, угла гледано ништавило, обмана, лаж, илузија – ништавно, празно, празнина.

Заправо, та Парменидова кугла са свих страна једне исте истине једног–бића, налик је праоснови вољно логичке кружности.

Код Канта простор, као спољашње чуло, априорни опажај спољашњег својом простотом празне спољашње форме чулности пре сваког конкретног садржаја чулности има прву потребну основу чистог из свих страна истог, празног, празнатог пре сваког знака, обличја, значења, знања погодну да заједно са разумом и унутрашњим чулом прими све знаке, облике, свако даље уобличење знацима, разноврсно значење, знање.

Већ је речено да је у српском језику чисто у етимолошком корену дато пре свега кроз – исто; ч-истина (са свих страна)  иста истина. Кроз очи, исправан, истинитио угао гледања очистити.

Чисто срце је има из среде, средишта (по начелу круга, лопте истине, истог) са свих страна праведан, прав угао гледања. 

Ипак, чисто, са свих страна, исто не мора нужно бити празно, без икаквог садржаја, обележја, може бити и пуно једно из свих страна идентично, праведно, исто ка свем могућем, потребном садржају, бићу.

Опет, ни у једном од тих смислова (празног и чистог)  не види се основа геометријске правости, исправности правог. Како ми, уопште, знамо за ту правилност, правост свих тих облика,  фигура? Тачке, праве, равни... троугла, квадрата, круга; чак и када је та правилност само фиктивна, по математичкој дефиницији?

Одакле она произилази?

На пример, тек се тачком може објаснити да линија, раван нема ширину, висину.

Али како ћемо тачком објаснити, не само дужину праве или ширину равни, него много старију – саму правост! Шта је прво начело те правости и одакле за њу знамо? Ако је ми уносимо, одакле је уносимо и на чему она почива? Како су могући ти општи и нужни појмови, судови, везе међу стварима, појавама, општи у нужни закони математике, науке?

Након Хјумове критике општих и нужних појмова, судова и каузалног закон, то и јесте био основни Кантов проблем, који он решава увођењем две суштински различите, раздвојене априорне сазнајне моћи разума и чулности – чистог појма и чистог опажаја.

Тако је научно-математичко сазнање плодно трансцендентално јединство две чисте сазнајне моћи, док се за било који конкретни чин искуства, свако емпиричко сазнање, поред њиховог трансценденталног јединства, тражи и састављање обе форме (чистог разума и чистог опажаја) са слепим објектима, предметима, садржајима уопште.

 Сви општи појмови, синтетички судови, демонстрације, извођења геометрије, омогућене су јединством чистих појмова разума, категорија и чистог опажаја простора у  синтетичкој праоснови самосвести. Ипак: да ли се све геометријске аксиоме могу засновати само на основу априорног опажаја простора и чистих појмова разума?

На основу које категорије, састављене са чистим опажајем простора се може извести тачка, права, раван; пре свега њихова геометријска правилност, правост? Чак и ако се из чистог појма може извести непрекидност, како ће се онда извести испрекиданост, сама коначност, или пак тачка?

И по ко зна који пут, пре свега другог, сама правилност, правост?

Да ли је појам исправности, са логичким законима непротивуречности и идентитета заснованих на праосновној једнакости Ја=Ја за је, јесте истост истине, овољан за геометријску исправност, правост?

Чиме је, уопште, геометријска једнакост, исправност, правост утемељена за воју једнакост, правост?

Код Платона, на пример, постоје посебна математичка бића, а изнад њих сама исправности, правости из вечне идеје, која се сагледава само умом. Негде се посматра као идеја правог, негде као идеја правилног, праведног тек на крају из највише идеје добра утемељује само истинито, исправно.

На основу које категорије се из праоснове самосвести, Ја=Ја, и априорног опaжаја простора, може по Канту утемељити геометријска исправност, правост?

Аритметичка јединица по категорији квантитета ипак се не може изједначити са геометријском тачком.

Геометријска тачка одређена је положајем, потпуном границом, крајем, или као недимензионалност, или потпуни крај, са сваке стране ограниченост, коначност, наспрам потпуне, неодређености по положају простора или његове неограничености, бесконачности.

Чак се може рећи да је њена потпуна ограниченост положајем са сваке стране, краја (дужине, ширине, висине) – геометријска суштина тачке, као што је, са друге стране, простор неограниченост са сваке стране краја.

За правац праве потребна је старија правост, а њу није могуће дефинисати само са две тачке. Ако се каже да се кроз било које две тачке  може повући права, то још ништа не значи. Мора се знати које су то две тачке.

То јест, било која од те две тачке мора претходно бити одређена положајем, за вектиорски  правац дужи, праве.

Права има имати правац према некоме, нечему, мора бити  дата у некој равни, а раван, опет правац у простору.

Опет, зашто се не би та подлога чистог чулног (празног) истовремено са чистом свешћу тражила у неким стварним чулима (виђењу, слушању, мирису, укусу, додиру... или праформама живог говора, мишљења... које су  погодне да приме конкретне слике, звукове, мирисе, укусе додире за све речи, мисли?

Или чак и поћи обрнутим путем, па тим синтетичким (пуним) формама, као некада Платоновим идејама, тражити извориште свих конкретних, појединачних разлика појмовно-чулног мноштва.

На пример, да се каже да су сви могући правилни многоуглови дати у основи, уписани у кругу, кружници, као бесконачном многоуглу; све правилне фигуре у полулопти, лопти, сви бесконачно различити облици, фигуре видљивог света у празном простору.

 

КОМЕНТАР

 

Кантова концепција субјективног простора, као, уосталом, и субјективног времена, без обзира на своју оригиналност, садржи од почетка суштинску противуречност која се не може никако решити. Његово одређење субјективног спољашњег из спољашњег чула–опажаја простора и субјективног унутрашњег из априорног самоопажаја времена очигледно претпоставља старију објективну спољашњост, самим тим објективни простор и објективно унутрашње, најстарију праоснову свести.

За субјективно спољашње и субјективно унутрашње (па чак и за априорне-опажаје простора, времена) као чисте форме спољашње, унутрашње чулности, мора постојати објективна спољашњост, објекти, предметност уопште, који афицирају спољашње чуло, као и објективно унутрашње, разум, свест која афицира унутрашњу чулну форму.

А шта друго може бити објективна спољашњост, него објективни простор! Или објективно унутрашње него самосвест?

То јест, ако прво мора  постојати старија предметност уопште, објективна спољашњост  која афицира ту “субјективну спољашњост“, не види се више суштинска потреба за посебном  субјективном (само трансцендентално чулном) спољашњошћу.

Већ објективна унутрашњост разума, свести делује својом формом  на објективну спољашњост, као што објективна спољашњост делује својим  садржајем на наша чула. На први поглед изгледа да је његов критерију проверљивости могућим искуством са временом објективан, међутим, заборавља се да за њега време није неко спољашње, објективно време, него само унутрашње чуло-априорни самоопажај.

 

4.СВЕ СЕ АКСИОМЕ МОРАЈУ РАЗУМЕВАТИ ПО ПРАОСНОВИ НАЈСТАРИЈЕ КРУЖНОСТИ КРУГА ИЛИ ЛОПТЕ

  

Кружница, круг, лопта могу се схватити као једна пуна целина.Као јединство мноштва за сваки троугао, правилни  многоугао који се могу уписати у круг.

Чак и као бесконачни многоугао, с бесконачним бројем страна, чиме саставља један и бесконачно. 

Само се по кружници, кругу може суштински одредити и један и мноштво и коначно и бесконачно.

Заправо, за повезивање аритметике и геометрије: аритметичких облика бројева и операција и геометријских облика, фигура основа круга, кружнице је воља од било којег другог облика!

Аритметички се један схвата као јединица. Међутим, у геометријском смислу најбоље је један схватити по пуном углу,  кругу или лопти, са централним положајем једне тачке у равни, или простору. Квантитативно, геометријски, по различитим угловима (једног) пуног круга, а једнако, по основи истих полупречника.

По логичком  тежишту, средишту једне квалитативне тачке као тачан опсег једног појма ка истим крајевима, одређењима у истини. Са квалитативном праосновом кружнице, круга успоставља се везa једне сталне тачке и било које друге произвољне дужи или правца, праве са одређеним углом (у) равни или равни у простору. Било да је у питању  једнака дужина полупречника из средишта ка било којој тачки кружнице (лопте), или најстарије квалитативно тежиште свевезиве живе тачке вољно-логичке кружности са  свих страна исте истине, која држи, садржи из чисте воље-свести све могуће преклапајуће једнакости разноврсних појмова, судова,  знања.

Један се може схватити као кружница или  целина пуног круга; два као половина пуног угла – пулуугао – права; четири као нормални угао, четвртина круга. У сваком случају, у кружници једнако, исто није дато само у квантитативном него и у суштинском,  квалитативном смислу. А та старија квалитативна једнакост (у синтези појма–опажаја)  од средишта ка свим крајевима и обрнуто, свакако припада првостепеној суштини кружнице.

У хипотетичком смислу, то дељење једног (кружнице, круга као пуног угла) по сваком углу као и сваког другог целог, могуће је на безброј делова. То јединство кружнице, круга, за разлику од било којег другог облика задржава подједнаку везу са једним и бесконачним.

И по томе се можда  може рећи да ми пре схватамо два кроз половину неког целог, или четири крозњегову  четвртину, па тек накнадно као цело два, четири... посебно  по броју. Или, деобом кроз четири стране, положаја, као распоред у равни или у простору... Изгледа да тек са пет долази бројање, број (углавном целих) ствари?

У суштини, то питање праначела бројног система своди на то да ли је у рачуну логички старије сабирање (одузимање) или множење (дељење). Ако се цело (у основи неко једно, један) дели на два дела, то је геометријска деоба која претпоставља континуитет, ако се дели по броју то је аритметичка деоба која претпоставља дисконтинуитет.

Ипак, геометријска подела тражи у основи круг и конструкцију; наиме, не тражи никакву, по договору, јединицу дужине, док чисто аналитичка, аритметичка тражи и унапред претпоставља за рачун једнаке јединице. По Кантовом критеријуму за синтетичке судове а приори, геометријска, поред појма, мора поседовати и опажај. И зато би та геометријска једнакост, подударност, истост, заснована на једнакости полупречника, пречника, о којој се не закључује мерењем, по мерној јединици, него (по синтези појма и опажаја) из самог настајања кружнице,  требала бити  првенствена једнакост, истост.

Заправо, кружница (круг, лопта) се може схватити на три начина: као један (једно цело), као коначно (било који у њега уписан троугао или правилан многоугао, или описан над њом) и као бесконачно (истострани многоугао са бесконачним бројем страна). И по квалитативној једнакости делити као једно цело, као  коначно и као бесконачно.

У ствари, само у кружници, кругу већ постоји на делу не само прелаз правости ка кружности и кружности ка правости него и коначности ка бесконачности и бесконачности ка коначности. Строже речено, од празног једног ка пуној бесконачности и од празне бесконачности ка пуном једном.

Поготову када се из хипотетичког тежишта, средишта просторне кружности (лопте) тражи од почетка суштинска веза тачке и простора.

То средиште  замишљене тачке које  схвата, опажа све могуће просторне или логичке стране, личи, свакако на просторну кружност лопте, али и на логичку кружност свести, свеобухватне идеје. У просторној кружности поларног координантног система, се из једне средишње тачке (замишљене полулопте, лопте) дају координате за све друге тачке. А из другог вољно-логичког кретања, окретања најстаријег квалитативног средишта чисте воље-свести схватају, хватају истином,  обухватају решењем сви могући углови посматрања.

Када се у координантном систему представљају две променљиве са две праве у равни које се секу под нормалним углом, то се на крају, опет, чини по основи старије кружности, круга. Такође и у простору (са три променљиве), сви променљиви положаји представљају само један упрошћен положај поларне,  кружне просторности, који је дефинисан полупречником нормалним на средиште неке кружнице из кога се даље могу одредити сви могући крајеви замишљене лопте.

У погледу свих предочених суштинских геометријских елемената: поларитета тачке – простора, суштинске, логичке, квалитативне правилности, правости, праосновне везе аритметичких облика – бројева, операција и геометријских облика, фигура, замишљеног кретања, окретања, покретања и на крају  коначног–бесконачног – кружница, круг као потпуно правилна затворена крива линија у својој квалитативној праоснови кружности, суштинској правилности (логичке) једнакости има предност над правом, дужи, уопште, над било којем геометријски правом.

Тачније, кружница, кружност, круг као правилно криво не садржи само геометријску правилност, него праосновом суштинске логичке кружности у себи, садржи још више старију вољно-логичку исправност, правилност, правост. Самим тим што има и од једног и од другог, она носи у себи могућност квалитативне геометрије, која из вољно-логичке кружности, квалитативне тачке саставља квалитативним  средиштем тачку и простор – две доста различите ствари. А логичким кретањем (окретањем) утемељује суштинску једнакост, истост – старију вољно-логичку правилност, правост којом саставља коначно и бесконачно.

Заправо, само то постављање од почетка јединственог угла посматрања  простора према тачки и тачке према простору тек омогућава равноправно сагледавање свих страна целовите идеје (квалитативне) геометрије.

Из средишта  замишљене кружности (кружнице, круга, лопте) схвата, хвата, обухвата централним, тежишним положајем – квантитативно (геометријски) или по појму квалитативно (логички) све остале тачке, облике, фигуре; и геометријску и логичку тачност тачке. За исто по дужи или појму, по геометријској или логичкој једнакости истине за право одређење било којег геометријског облика.

Када се по вољно- логичкој кружности посматрају ствари, много пре геометријске правилности кружнице са свих једнаких полупречника, пречника, тражи се из старије квалитативне једнакости појма са свих страна исте истине, истинити угао гледања. Да се по некој целини подједнако сагледају сви крајеви, саставе по логичкој кружности почетак–крај, почетна–завршна поставка, сви различити елементи  у једном систему.

То је, такође, случај и када се посматрају основне Еуклидове аксиоме. Већ је речено да само та потпуно правилна кружност омогућава суштинску (а не само формалну) везу једнакости из једног центра, централне тачке до сваке (друге) тачке кружнице.

Геометријску суштину једнакости (подударности) пречника, полупречника – без физичке јединице мере. Као уосталом и равномерности правог и кривог, коначног и бесконачног. Суштину распореда, било кроз раван према кругу, кружници положајем једне централне тачке, или суштинску, кроз лопту везу са простором. 

Већ је речено да се аксиоме паралелности  доказују тек по  нормалности –  четвртини кружнице, круга.  По основу тетиве, тангенте, или било које дужи, праве која је  нормална на пречник неке кружнице.

Сама непрекидност, пак, суштински не мора уопште бити везана  за праву, ни отворену линију. То може бити и непрекидност криве, поготову кружнице у којој је састављен  почетак  са крајем.

 

5. ЈЕДНА СКИЦА КВАЛИТАТИВНЕ ГЕОМЕТРИЈЕ

 

Квалитативна геометрија захтева да се суштински, по  појму, дефинишу не само геометријски него и сви аритметички  облици и сви њихови основни принципи.

Квалитативни принцип испитује штаство, каквоћу сваке ствари; шта је, какво је нешто? Како изгледа (по облику) и шта садржи његов појам.

Тачно по месту, положају  је одређена тачка у простору. Тачно по појму, то и то.

Свакако да   одређење  тачке пресеком две (дужи) праве није довољно. Мора се кроз три димензије одредити положај тачке у простору. По димензијама дужине, ширине, дубине. Или кроз горе–доле, напред–назад, десно–лево, унутра–ван. Из средишње тачке  иду свих осам страна кроз кружност, лопту.

У ствари, за сваки положај се тражи неки угао посматрања. На пример, праодређење изнутра ка свим странама ван иде из непросторне тачке свести. Било да се опажа простор из тачке, било која тачка, дуж, права у простору.

Са једне стране тачан положај, почетне средишње тачке одређује сваки даљи распоред у простору. Са друге, само је унапред дефинисаним простором дат тачан положај било које тачке. Тачка никако не може бити одређена само пресеком правих у равни, јер пре тога није  одређена сама та раван у простору,  него тек по три  праве које нису у истој равни, положајем у  простору.

У ствари, квалитет тачке у геометрији дат је положајем. То је њен минималан квалитет. Дуж почетком, крајем, дакле,  опет тачкама. А свака тачка дужи у равни, опет њеним положајем у простору.

Свакако, у квалитет тачке по положају не рачуна се само њен тачан положај у простору него и да нема (дужину, ширину, висину); уопште димензије! Та недимензионалност (недимензионалност) тачке је исто што и потпуно из свих страна (димензија) тачно одређен почетни положај за дефинисање сваког простора!

Заправо то немање геометријских димензија дужине, ширине, висине никако не спречава  суштинску тачку по појму, логички,  да има у себи све могуће друге (духовне) димензије, читав непросторни свет!

Логичка тачка, одређеност, тачност суштинског, најстаријег појма, својим бесконачним односима, везама централне, тежишне тачке са свим могућим другим тачкама, може логичком сведимензионалношћу истине да држи, садржи у себи, схвата, хвата, обухвата сав, простор, све углове, стране.

Одредити, средити, уредити по облику (појму), реду (правцу том и том из средишта ка крајевима и обрнуто, или од дна ка врху и обрнуто, од спољашњег ка унутрашњег и обрнуто, од левог ка десном и обрнуто)  или положају (распореду) – као код Демокритових атома.

На пример, самим тим што се код Канта посматра простор као спољашњи опажај, опажај спољашњег, а свест, самосвест као првостепена унутрашњост, све су тачке простора, сва субјективна спољашњост, без обзира на јединство априорног опажаја подређене на крају непросторној тачки свести, синтетичкој праоснови самосвести, сређене, уређене по вољно-логичкој-кружности живе унутрашњости према свој спољашњости.

Сва субјективна спољашњост, простора, просторности, подређена је на крају једној свевезивој тачци живе вољно-логичком непросторне, невремените слободне властитости која  схвата, хвата, обухвата, не само сваки појам, суд, садржај, него на крају и сваки опажај, све време, простор!

Та жива, непросторна тачка унутрашњим кретањем, покретањем појма вољно-логичкој кружности једне (са свих страна) исте истине, саставља све праве и криве – подједнако.

Држи у непросторном тежишту, садржи кроз  све углове, стране, схвата, хвата, обухвата сав садржај, све логичке дужи, праве. У јакој оси, ослонцу сабира сав субјективни простор, време, сву разноврсност просторног или временског опажaја.

Схвата, хвата, обухвата логичком кружношћу свевезиве, свеспојиве квалитативне  тачке чисте воље-свести, “једе“, “гута“, сав садржај.

Та праосновном чисте воље и једне слободне властитости је општа и нужна и истовремено појединачна и различита.

У квалитативном простору, времену једнака, иста са собом, потпуно исправна, права, а окренутошћу, отвореношћу ка свој могућој кривости, неједнакости, мноштву, могућношћу да прими у себе сав хаотични садржај, мноштво, истином, као квадратом круга тачно уобличава све логичке “дужи,“ “праве“ појмове, судове, закључке, логички “простор“, све разноврсне облике, појаве искуства, да у бесконачној логичкој густоћи живе тачке чисте воље-свести сједини све у једном и једно у свему, сав могући просторно-временски чулни свет – апсолутно закривљена, крива!

Кант, додуше, приказује да је праоснова чула–опажаја простора форма свег спољашњег опажања, а праоснова чула–опажаја времена форма свег унутрашњег самоопажања.

Ипак, објективно јединство спољашњих и унутрашњих перцепција тек је могуће из разума, појма, и праосновној аперцепцији.

Тек се из праосновне форме живе непросторне тачке чисте воље-свести, која свевезивошћу, свеспојивошћу по свим могућим логичким категоријама држе у најстаријем квалитативном јединству, садрже све представе спољашњег, унутрашњег чула.

Тако је, по Канту, опет, спољашњи, унутрашњи опажај простора, времена објективним јединством у појмовима, судовима знања подређен праосновном јединству свести. Самим тим што су простор, време субјективизовани, схваћени као априорни опажаји  спољашњег, унутрашњег чула, морају припадати  нашој свести, самосвести, они су тако на крају под непросторност, невременост!

Већ је речено да се тачка одређује геометријски и логички. Геометријски, тачно ту и ту  (по положају); логички тачно то и то (по појму). Наиме,  тачност, одређеност једне ствари по себи, или у односу, укрштањем две или више ствари. Као суштинско тежиште, бит појма тачно сабира, окупља у себи конкретно, одређено, то и то.

Та је веза појмова већ неко вољно-логичко сме, не сме усмерење, логички правац, “дуж“, “права“. смер.

Логички правац, смер саставља у свакој дефиницији у неком јединству појмова, различите, разноврсне ствари, појаве, тражи истином неку тачку додира, изједначење, истост.

Ипак, када Канта тврди да су простор и време  спољашњи и унутрашњи опажај, то значи да се тај субјективни простор и време подводе под непросторну, безвремену чисту свест. Простор се и буквално опажа из непротежне тачке. Све просторне координате (дужине, ширине, висине) дефинишу се у геометрији из тачке.

За Руђера Бошковића, на пример, простор се на крају може схватити само математичком интерпретацијом; као другостепено, привидно стање у једином реалном односу кретања непротежних материјалних тачака,  у зависности од растојања, по међусобном привлачењу или одбијању.

Он наиме тврди, да су наспрам све видљиве реалности простор и време имагинарне појаве у односу сила привлачења и одбијања једино стварних непротежних материјалних тачака!

И како те једино стварне материјалне тачке немају никакву протежност, него се само, у зависности од међусобног растојања, привлаче или одбијају, њихово кретање није дато ни у каквом простору и времену, него само у математичкој интерпретацији.

Слично као што се у Хајзенберговом принципу неодређености касније тврди да најмање честице-енергије  не могу остати исте по енергетском стању (а којим се, у суштини, једино могу интерпретирати!), у променљивим односима брзине, путање кретања ка другим честицама или целокупном стању ствари, тако ни Бошковићеве материјалне тачке у континуираном кретању не могу бити ни у једном, макар најмањем месту, нити се кретати ни у једном, макар најкраћем тренутку, јер је за обоје нужно потребна димензионалност, а како те димензионалности у непротежним, материјалним партикулама при њиховом привлачењу и одбијању нема, нема ни простора ни времена!

У сваком случају, било по квантититативној математичко-физичкој интерпретацији у односу сила привлачења и одбијања по различитом растојању непротежних тачака присутној код Руђера Бошковића, по квалитативној појмовно-логичкој непросторне тачке чисте воље-свести или чисто геометријској, простор се мора поимати из тачке.

То значи да се свако (квалитативно) спољашње поима из неког старијег (квалитативног) унутрашњег, што је већ принцип који постоји скоро у свакој филозофији.

Бошковићу се може приговорити да самим у његовој теорија ближе или даље растојање суштински пресуђује да ли се непротежне материјалне тачке одбијају или привлаче да из суштинске разлике краће-дужег растојања између непротежних материјалних тачака, има подједнаку потребу за простором.

За кључне појмове привлачења и одбијања непротежних нематеријалних тачака потребно је мање–веће (најмање–највеће) растојање, које суштински може бити утемељено само по супротности тачке и простора.  То јест, дужина, дуж се не схвата само по основи ближе-даље тачке, него тачке и простора.

Парменид у једино постојећем логички онтолошки једном (бићу) изједначује спољашње и унутрашње, сваку тачку и простор! Било по геометријском, математичком, квантититивном смислу, било по квалитативном, појмовном смислу, то је једно идентично са сваке стране са собом (јединим бићем).

Парменидова истина једног са свих страна истог бића (које он пореди са куглом нити тамо већој, нити овамо мањој),  може сагледати и као изједначење тачке и простора.

Као логичка тачке или логички простор. Као потпуно пуно, или потпуно празно, свеједно, где је свака тачка потпуно иста као и свака друга, па се ни по којем основу не може правити разлика између било које две тачке, па према томе ни покретног и непокретног (промене и непроменљивог), једног и мноштва. Ако је све са свих страна једно (исто), та логичка тачка–простор, изједначује тако, не само сваку  тачку простора, него, чак, и саму тачку и простор.

Код Хераклита је све у једном праквалитету истинитог логоса ватре која држи, садржи сав (остали садржај), простор. Праоснова ватре не саставља само све квалитете, него је једини суштински квалитет, логос сам по себи; једно које је све и све које је једно. Ватра је логичка тачка која схвата, хвата, обухвата по начелу круга, лопте јаке среде, срца средишта  сваке ствари квалитет свега простора, или логички простор све различите форме, садржаје, квалитете сваке тачке саставља, изједначује у ватри.

Логичко-онтолошки праквалитет ватреног логоса, као апсолутан облик и начин постојања, који господари над сваким могућим логичко-предметним квалитетом, садржајем, обликом и начином постојања.

Опет, са елементима воде, ватре, земље или ваздуха сигурно се не мисли на неку квантитативну (најмању или највећу) одређеност. И најмања вода, ваздух, ватра... за те филозофе остаје исти основни квалитети, из којих  настају њиховим састављањем, растављањем сви другостепени квалитети, сав (остали) свет.

Демокрит, такође, нека најједноставнија квалитативна одређења узима за праоснову свих осталих ствари. Њих  налази  у недељивим атомима, различитим по облику, реду, положају у сталном кретању у празном простору. Међутим, иако код првих атомиста постоји и празан простор, а не само атоми, као квалитативне “тачке“ сабирања, окупљања за настанак свих ствари,  он је у сваком случају у односу на њих – другостепен.

По Анаксагори постоје различите квалитативне тачке, прасемена, у које су присутне у било којем претежућем квалитету одређене хомеомерије; и наспрам њих бесконачни, посебно издвојен од свега, аутономан и непомешан Νοϋς-а. Мада тако представљен Νοϋς на први поглед личи простору, као праначело дејства у свим хомеомеријама, највише сврхе добра самог по себи,  он много пре личи на апсолутно изједначење квалитетативне тачке са логичким простором, и простора са сваком логичком тачком. 

Иако је Νοϋς код Анаксагоре као чисти ум, дух одвојен од свега, он опет као логички узрок и покретач сређује, уређује све (остало); има потпуну моћ, власт моћ истовремено над сваким делићем и над целином свега света.

Код Платона идеје су  највиши логичко-онтолошки вечни квалитети, штаства (апсолутно шта је, какво је нешто) и ко такве старије од сваког другостепеног овде, сада квалитета, просторно, временског одређења.

Код Аристотела највиши квалитет  и  начин постојања  непросторног, нематеријалног вечног живота Бога логичком кретањем чистог мишљења о самом мишљењу покреће све садржаје у просторно, временској материји. Савршенство његовог духовног бића покреће сваки други облик и начин постојања.

Већ је речено да се Руђера Бошковића, једино реалне непротежне тачке у чистом енергетском кретању, укрштању сила привлачења и одбијања нама  приказује као фиктивни протежни простор, време.

Очигледно да се код Аристотела  квалитативна, непротежна, логичка тачка, која сабира, сажима, садржи, држи у себи односе ка свим другим квалитативним тачкама, изједначује тако са простором. Ако не директно, онда преко неких између тачака. Квалитативна, логичка тачка суштинском одређеношћу, тачним значењем по појму (чак и она квантитативна, само по положају!) у односу ка другим таквим тачкама, значењу других појмова (или њиховим положајима) из тог вољно-логичког, средишта, тежишта има могућност да бира, узбира, сабира,  саставља, веже,  спаја скупоцено скупа све у једном и једно у свему – бесконачно разноврсне појединачне, посебне садржаје!

Да својом појмовном “гравитацијом“, квалитетом логичке непросторне тачке чисте воље-свести сједињује у себи све појмове разума и опажаје чулности, држи, садржи сав логичко-предметни садржај.

Уопште, у многим системима, филозофијама се сав  предметни садржај своди на логичко, заснива на првостепеном појму, суштинском значењу једне свевезиве, свеспојиве квалитативне тачке чисте воље–свести.

Тим суштинским, централним положајем првог појма (идеје) подређује себи не само логичку дуж, сваки правац, праву, него логичким средиштем, главном тачком ослонца, првостепеним значењем, најјачим изнутра углом посматрања кроза све могуће стране као кружницом, лоптом схвата, хвата, обухвата сваку логичку  дуж, праву, раван  и било који други појам, суд, сву целину у логичком простору.

Простор се, на крају мора схватити, ухватити из те тачности истине најстарије  логичке тачке, која суштински појмом држи, садржи све различите квалитете, садржаје. Заправо, само схватање простора је “смештање,“ “претварање“ простора, свега протежног, просторног у старију, по појму, тачност, исправност, правост истине непросторну, непротежну вољне-логичку живу тачку чисте воље-свести. Постављање свег садржаја у логичко тежиште непросторне тачке чисте воље-свести, најстарију по појму квалитативну тачку, која тако “једе“ сав простор, прима, држи, садржи, схвата, обухвата у себи сав просторни садржај.

У било којој маси, телу, на макро и микро нивоу, математичком, физичком..., логичком постоји централна, тежишна гравитациона тачка која својом математичком, физичком, вољно-логичком кружношћу држи у себи, садржи, сређује, уређује из средишта, саставља све остале елементе система.

Она се чак тражи и у прапочетној, пре све свих атома, чистој енергији сингуларитету скоро непротежне тачке. Или након њене експлозије, настанку видљиве материје, атома безброј система тела која се раздвајају, разилазе или састављају укрштањем, сударањем.

По једној могућности (отвореног свемира) заувек раздвајају, цепају одбијајућом, просторном силом, шире до у бесконачно, по другој (затвореног свемира) из неке резултујуће гравитационе  силе  поново суновраћају у једну средишњу, тежишну тачку.

Вољна или логичка бесконачност (Бога, идеје, Νοϋς-а...) најстаријег појмовног, квалитативног смисла[9], “једе“ простор, време, сав садржај прима, држи у себи; чак и када је то нешто од реалног садржаја: вода, ваздух, ватра, она, као што је то већ речено, никако није ограничена квантитативно, него само праосновним квалитетом неке најстарије вољно-логичке тачке. И колико год да се смањује тај реални садржај воде, ватре, ваздуха (мења квантитативно), он и даље остаје то што јесте по  садржају свог појма, увек нека логички старија квалитативна тачка.

Тако се за логичку, квалитативну тачку у  почетном, минималном смислу може узети положај у простору; али то може бити и логички положај пре простора, времена, чак и било којег чулног садржаја у себи апсолутног духа, идеје, Бога, или праоснова чисте воље-свести. У астрофизици, пре све видљиве материје, атома, сваког обличја, хипотетичка бесконачна праенергија апсолутне тачке, симетрије материје–антиматерије, енергије–антиенергије, “свега“ изједначеног са ништа.

У сваком случају, те логичке тачке (слично као и Бошковићеве непротежне тачке енергетског привлачења и одбијања) једино реално постоје. Иако нису у просторним димензијама, него много пре у логичким привлачењима и одбијањима, “гравитацији“ оних суштина, значења првостепеног појма који  свакако,  носе, преносе својим супстанцијаним односима ка другим појмовима све  њихове другостепене садржаје. У логичкој гравитацији те свевезиве квалитативне тачке држе, садрже сву целину, слично као што и сваки посебан квалитативан садржај сједињује нека средишња оса, тачка ослонца.

Срж, суштина, средиште, или коначна сврха (једног) врха,  завршне  круне, плода која даје ред, распоред, смисао свим осталим странама (дотадашњим степенима развића. Тај квалитативни смисао најстарије логичке тачке носи у себи, држи, садржи, укршта све могуће логичке дужи, правце (појмове, судове, закључке) – посебна значења ка сваком овоме, ономе конкретном садржају. То су некад логички правци, судови квалитативне праве, а некад су самерљивости различитих квалитета из неке квалитативне дужи, тачке.

Ипак, за ту једнакост (по истини, истом) на почетку, средини, било којој страни, крају, увек је потребна нека централна по појму, вољно-логичка средишња, тежишна тачка. Пре свега, логичка праоснова тачке–простора укрштањем више променљивих дужи, правих. Тако је кроз две тачке, два положаја дат праосновни квалитет праве, правац. Или квалитет праве стране, или праве равни у темељу, ослонцу, задатом према положају тачке, или правцу праве.

Вољно-логичка права је, дакле, прво дата кроз логичку исправност, правац истине који повезује два појма, када две квалитативне тачке изједначује у суду. Вољно-логички квалитет праве дат је почетним појмом, судом као „резултујућим вектотом“ „који негде стреми својом тврдњом, изрицањем правошћу, исправношћу “иде“  ка једном логичком правцу. “Гравититацијом“ логичког тежишта, главне, средишње осе, држи у заокруженој целини, садржи једнаке, са свих страна исте логичке дужи, правце, појмове, судове у неком  завршном закључку истине.

Заправо, начело практичне логике у чистој вољи и једној слободној властитости је првостепена квадратура круга. Чиста воља у јединству исправне мисли, речи, одлуке и дела из  једне слободне властитост проналази у сазнању једну са свих страна исту истину, у исправном практично моралном деловању једнаку правду.

Из свог вољно-логичког кретања, покретања из једне исправне мисли, речи, одлуке, дела исправља све погрешно, криво, све расуте, раздвојене елементе система доводи у складну целину.

Тражи, захтева,  поставља из једне тачке јасну почетну страну,  тачан правац, главну средишњу осу, јаку основу, ослонац.

Тачно сме, не сме, математичко-логичко усмерење, циљ, смер. Вољно-логичком исправношћу даје, изриче појмом, судом неку логичку исправност, правост. Квалитативна “гравитација,“ као суштинско јединство по главном појму, суду, закључку једне средишње вољно-логичке тачке, дужи, правца, праве, тежишне осе која даје праву сврху, усмерење сваке ствари, појаве – сав распоред у простору.

На пример, значење дрвета би тежиштем његовог првостепеног појма требало да да сав садржај дрвета. Или да нагласи неки основни логички правац, страну, исправни угао посматрања који повезује све различите судове о њему. Праосновним тежиштем појма, утемељује из најстарије вољно-логичке квалитативне, логичке тачке све даље квалитативне дужи, праве, равни, сав квалитативни простор.

Дуж је дужином праоснова квантитета, а са јединицом количине, величине по одговарајућој мерној скали основа самерљивости различитих квалитета. А квалитативна тачка пре просторно-временског положаја првостепеним значењем појма држи праоснову највишег, најдубљег, средишњег логичког положаја за квалитативни правац, страну, фигуру, сав квалитативни простор.  

Вољно-логичка кружност односима једнакости и неједнакости, потврђивања и одрицања прапочетним кретањем, окретањем живе тачке чисте воље–свести  утемељује све даље везе појмова у суду, логичком правцу (дужи, правој) или укршта слична значења мноштва појмова у логичкој равни, или на крају свепрожимајућем укрштању све различите стране, углове посматрања два или више судова у завршном закључку у свевезивој идеји у вољно-логичком простору.

На пример вољно-логичком тачком, правцем, дужи, правом, тачније појмом дрвета тражи се, даје  основа, суштина његовог бића, постојања; правац стаблом, гранама, листовима ка свим странама у висини; по дужи квантитет; по вољно-логичком простору квалитет, првостепена сврха којој тежи. Тако је, дрво учвршћено одоздо кореном да се храни водом, минералним материјама а стаблом гранама, листовима упућено, усправљено ка горе да са њима везује светлост, угљен-диоксид...

У сваком случају, није могуће само на основу простора (и по Канту чистих појмова разума) закључити о правости дужи, праве, правилности било које фигуре. Простором се може објаснити протежност, непрекидност праве, дужи, сваког облика, фигуре, али не и њихова правилност, правост. На пример, непротежна тачка, или линија без ширине, висине, раван без висине не може се објаснити.

Такође, већ је напоменуто да се за дефинисање просторних односа, веза свих могућих геометријских облика, тачака, линија, површи, фигура морају укључити и бројеви: једна, две, три тачке, праве, дужи, угла... итд.

Закључак: по свему претходном разматрању може се представити нека старија праоснова геометрије која би требало да почива на следећим поставкама:

Прво: на дефинисаности саме правилности, правости.

Друго: на нужном поларитету тачке–простора.

Треће: на суштинској повезаности аритметике и геометрије; основних геометријских  облика: тачке, праве, равни, простора, и аритметичких аксиома рачуна, бројева.

Четврто: на замишљеном (логичком) кретању, окретању за настанак свих геометријских облика, фигура, или прелаз једних у друге; као и логичком кретању јединице у свим операцијама рачуна.

Пето: на дефинисању коначности и бесконачности; које, такође, повлашћено са “владарском” чашћу имају место, бораве и у аритметици и у геометрији; те се уз претходна четири појма мора објаснити и шта се са њима подразумева. И
ту, свакако, треба показати да квантитативна бесконачност, која се користи у аритметици и геометрији, мора подразумевати старију вољно-логичку бесконачност  једног, бића. 

Уопште, та пета поставка је посебно тешка за заснивање.  Јер, подједнака тешкоћа постоји кад треба дефинисати крај, границу, гранично, као и наспрам њега – бескрај, неограничено, безгранично.

Како ћемо дефинисати суштински, по појму крај, или суштински дефинисати бескрај?

Каже се, на пример, да је простор неограниченост, бескрајност, бесконачност без икакве крајности, ограничености, коначности; а да је тачка потпуна коначност, крајност, ограничност, недељивост са свих крајева, страна: да стоји потпуно наспрам било какве бесконачности, безграничности, бесконачности.

Да се било која дуж, колико год да је мала по дужини, коначна, може бесконачно делити; па јој са том могућности бесконачне дељивости може приписати и бесконачност (Зенонове апорије). Тачци не може, осим ако се не тврди, да је она зато што нема димензије нити границу, коначност, крај, на неки начин бескрајна, бесконачна.

То јест, граница је граница нечега, коначност је коначност нечега, крај је крај нечега, а пошто тога нечег у геометријској тачки нема, нема ни границе, коначности, крајности, па је онда она исто као и простор без краја, без границе, без коначности; наиме по речима: без краја – бескрајна, без границе – безгранична, без коначности – бесконачна!

По таком размишљању парадоксално изгледа да  простор и тачка по питању бесконачности, безграничности, бескрајности, скоро  слободно могу заменити места! Да би таква бесконачна, безгранична, бескрајна тачка би могла бити, на неки начин, она квалитативна тачка, која држи, садржи својим логичким тежиштем сав садржај.

Суштинским квалитетом, тачним појмом, или кључним  положајем обликује сву околину, садржај свих осталих појмова, одређује сав простор. Заправо, на неки начин бесконачно учествује подједнако и у бесконачно малом (за одређење тачке), као и бесконачном великом (за одређене праве, равни, простора).

У сваком случају, чисто геометријска тачка – одређена потпуном границом, коначношћу са сваке стране, краја (дужине, ширине, висине), са три праве које се састављају под нормалним, или било којим другим углом, дајући почетни координантни систем, дата је потпуно произвољно, фиктивно.

То, наиме, може бити било која тачка и не може се  реално дефинисати.

Може само релативно у математичко-астрономском или “географско-историјском“ смислу, апсолутно – никако.

Шта онда значи та чисто геометријска, по положају фиктивна, замишљена тачка?

У сваком случају, ако та чисто геометријска, по слободи изабрана тачка оријентације може бити било која тачка, онда је таква тачка том својом потпуном произвољношћу  нетачна, исто што и не-тачка –  простор! Такође, да ли је тај простор, дефинисан произвољном тачком, фиктивном, по избору, на крају и фиктиван, произвољан простор?

Свака реална тачка је дата према неким конкретном садржају, заправо, више квалитативно, по појму. А он, опет, даље према нечем другом конкретном садржају... Ако је та  физичка тачка увек повезана са конкретним физичким објектима, кретањем, како се може фиксирати, поставити као непокретна, задати положајем неке фиктивне геометријске тачке?       

Такође, када се уведе појам дужине, тачка је, зато што нема дужину (ни ширину, висину – уопште димензије) потпуна коначна, док су права, простор бесконачни. Ипак, појам дужине не почива на бесконачности, неограничености, бескрајности, него на граници, коначности, крајности. Па би тако тачка, наспрам праве, равни, простора, тек по недељивости била потпуно коначна, док би  права, раван, простор били – бесконачни.

Тако се, нпр. каже да је тачка из (са) сваке стране, краја, било које  димензије – дужине, ширине, висине – потпуно ограничена, коначна, а простор апсолутно неограничен,  бесконачан. Да је права потпуно ограничена, коначна са две стране, на пример ширине и висине, а неограничена, бесконачна са једне – дужине. Раван је, пак, ограничена са једне – висине  а неограничена дужином и ширином. Простор је, пак, неограничен по дужини, ширини и висини.

То значи да тачка треба бити оно што нема ни дужину, ни ширину, ни дубину, а права оно што има дужину, а нема ширину и висину. Раван има дужину, ширину а нема висину. А простор има све троје. Тачка – три потпуне коначности. Права – две потпуне коначности и једну бесконачност. Раван – једну потпуну коначност и две бесконачности. И простор – све три бесконачности; по дужини, ширини, висини. Уопште, да тачка буде апсолутна граница, почетак, крај сваке димензије, димензионалности (било које: дужине, ширине, висине), а простор апсолутна (по свим димензијама) неограниченост.

Ипак ове дефиниције нису потпуно адекватне, јер се у њима подразумевају појмови дужине, ширине, висине иако нису уопште претходно дефинисани.

На пример, ми дужину подједнако приписујемо правој и дужи и у оба случаја (по неограниченом и ограниченом). Неограниченој и ограниченој површи приписујемо по површини – ширину као и ограниченој и неограниченој висини (дубини) по простору – дубину (висину). Користи се двоструки смисао у значењу дужине, ширине, висине. По неодређеној, неограниченој димензији и одређеној, ограниченој.

Поред тога, када тачку постављамо као потпуну (апсолутну) коначност, ограниченост са свих страна, претходно морамо дефинисати коначност, крајност! Да ли је она са речју апсолутно ту потпуно укључена? И да ли је апсолутна (потпуна)  коначност уопште коначност?

Како ћемо онда дефинисати коначност уопште (која има тачно одређену) дужину)? И да ли  предикат апсолутности, у овом случају придодат појму коначности, синтагмом: апсолутна коначност, може стајати наспрам апсолутног бескраја, бесконачног?

Или се том потпуношћу управо искључује  првобитно значење тог појма, управо свака граница, крај, коначност? Ако је дуж коначност, са границом, крајевима, а тачка апсолутна коначност са сваке стране, краја, она је ту, као апсолутна коначност,  у сваком случају, слична и са самом коначношћу дужи, а ако нема границу, крај ни са једне стране, краја – онда је и она на неки начин исто тако без краја, бескрајна  као простор!

Или је коначност само оно што има неку одређену дужину, величину, која се може правити мањом, или већом, умножавати или делити? Коначност дужи је коначност која се може даље делити. И у том смислу се апсолутна коначност и апсолутна бесконачност тачке и простора могу разликовати између себе само као релативне коначности.

Тачка је увек без (наспрам) димензија а простор неограничен по дужини, ширини, висини. 

Нити се (апсолутно) коначна тачка може делити, бити мања, нити (апсолутно) бесконачни простор даље проширивати, бити већи. Дуж, напротив, може бити и већа, и мања, и иста.

Свакако, и ту постоји тешкоћа. Како ће се, уопште, суштински, дефинисати дуж, дужина, граница, коначност?

Могућношћу бесконачне дељивости, свака коначност може претворити у бесконачност ие тако коначности опет парадоксално садржати бесконачност, као што је, такође у свакој бесконачности, скупу бесконачног, садржана и свака коначност, могућност коначног. 

Ипак, без обзира на све тешкоће,  ових пет почетних ствари овде побројаних:  тачке, простора, замишљеног кретања, покретaња, окретања; правилности, правости; рачуна, операција, броја; краја–бескраја; оне се, опет, много пре показују као суштински, нужни принципи за одређење геометрије, дефинисање свих геометријских облика, фигура и односа међу њима, него Еуклидових пет аксиома везе, распореда, подударности, паралелности, непрекидности усавршених код Давида Хилберта. У сваком случају, пре тих аксиома морају се суштински одредити појмови који носе те аксиоме.

Прво се мора суштински одредити појам везе. На пример, код Канта, веза је унутрашња “ствар априорне логичке форме чисте синтезе, споја чистог разума, праосновне аперцепције пре сваке перцепције. Затим постоји веза саме свести и унутрашњег и спољашњег опажања; праоснова априорне синтезе у самосвести за сваки логички спој, синтезу различитих представа у једном појму,  више појмова у једном суду или на крају свих судова у закључку.

Дакле, у геометрији  мора дефинисати суштинска веза саме (једне) тачке и (једног) простора. И то, свакако, прво повезаношћу тачке и простора, па тек свих осталих односа, веза. У логици прво веза самоидентитета самосвести и сваког другог појма или једног почетног појма са (свим) другим појмовима у судовима знања.

Такође, већ је речено, да иако је појам једнакости више аритметички, он је адекватнији од појма подударности, те је зато много боље аксиоме подударности постулирати као аксиоме једнакости. Такође, боље је рећи аксиоме односа, него аксиоме везе, јер је појам односа далеко прикладнији, шири и оперативнији.

Такође, може се испитати и да ли је и појам распореда прикладнији од појма положаја? Распоред, слично као ред: среди, уреди, нареди. По том и том реду, од врха ка дну, или од дна ка врху. Од унутра ка ван, и ван ка унутра. Напред ка назад, и обрнуто – уназад ка напред. Од десном ка левом, и обрнуто. Етимолошки корен у српском језику  за среди, уреди, нареди, чак и уради – долази по основи средине, среде, средишта.

Уредити, средити, наредити, по чак и урадити по средишту, првој најстаријој суштини, срцу ствари, среди, језгру. Из среде, средишта круга, лопте  по основи затворене правилне кружности, логички, и геометријски; од унутра ка ван, и ван ка унутра. Схватити, ухватити, обухватити, држати, садржати све крајеве, садржаје. Сконцентрисати се ка центру, суштини, среди, језгру ствари, па од средишта схватити, ухватити, обухватити све стране унутра и ван.

Средити по реду, у реду том и том; од врха ка дну или обратно, од првог, задњег и обратно... Конструисати, саставити, спојити  од свих елемената, сагледати са свих свих страна, крајева скрајати, скројити. Средити, уредити по неком средњем, жељеном стању, наћи праву равнотежу, меру, среду, средиште. Распоредити  од унутра ка свим крајевима ван, или од споља, свих могућих крајева, страна ван, ка суштини унутра, средишту, језгру.

Да ли то сада значи да треба тражити такву старију поставку квалитативно-квантитативне геометрије, која тражи, налази суштинско значење свих претходних пет “ствари?” Суштинску тачку и простор; (суштинско) логичко кретање; суштинску правилност, правост; суштину рачуна, броја и суштински крај, бескрај? И да ли је она уопште могућа само са  чисто геометријске, спољашње основе; поготову да ли могуће из једне такве геометрије схватити само кретање, правилност, правост саму по себи, или крај, бескрај?

Чак и ако се остане само на геометријском посматрању тачке и простора и не тражи неки њихов старији, суштински, појмовни смисао, опет ће се једно морати дефинисати преко другог. И рећи да је тачка потпуна геометријска коначност из свих могућих “крајева,“ “страна.“ А  простор, наспрам тога – бескрај из свих страна, неограничен по дужини, ширини, висини, по свакој страни, крају.

У суштини, то тражи да се пре саме дужи дефинише дужина, пре равни – ширина, или пре простора – дубина (висина). И на крају дефинише и сама коначност и бесконачност! Да се дужина одреди кроз коначност. Или изрази коначна (одређена) дужина помоћу унапред дефинисане физичке величине, то јест, њене одговарајуће јединице дужине исказане бројем.

Или, пак, само дефинише недимензионална тачка или тродимензионални простор. Уопште, да се ти појмови одреде један преко другог; тачка одреди по (према) простору, и простор према (по) тачки. На пример, да тачка буде она дужина, величина где су сви крајеви у једној (истој) тачци, а простор са сваке стране неограничена дужина, величина, где су сви крајеви у другој тачки – различити.

Јер, ако се дуж дефинише преко најкраћег растојања између две тачке, онда се ту, у ствари, дефинише дужина! То јест дуж преко дужине (најкраћег растојања)!

Ипак, потпуна коначност по свакој могућој страни, у једној страни – тачки; или бесконачност по свакој страни у простору – бескрај, тражи  управо по граници, крају, и безграничном, бескрају (логичку) квалитативну тачку и простор за одређеност свих (било којих) квалитета. Сама коначност и бесконачност, граница, крај и безграничност, бескрај свих  геометријских облика, фигура, тражи у  дефинисању тачку и простор. Или обрнуто, сама тачка и простор за дефинисање траже коначност и бесконачност, крај и бескрај, границу и неограниченост, одређено и неодређено.

 На пример, за простор прво се задају координате, одређују почетном средишњом тачком па из ње векторским правцем, дужи или полуправе. Са две праве раван, а са три тачке, које нису у истој равни – простор.

Та потпуна одређености тачке средишњим положајем, омогућава да се по нормалној правцу једне дужи, праве на кружницу, и свим могућим њеним угловима, или угловима замишљене лопте, геометријски одреди простор. Или, укрштањем у једној тачки три праве које нису у истој равни у правоуглом координантном систему или  било којем другом, где  се три праве које нису у истој равни секу у једној тачки под било којим углом.

Свако геометријско одређење простора (поларног, сферног, ортогоналног... координантног система) мора почивати на средишњој, квалитативној тачки. Одређеност дужи, праве, равни, простора, дата је кроз тачку.

Почетак или крај, граница, одређеност, крај, дати су по дужини, ширини или висини. Уопште, потпуна коначност кроз тачни положај неке тачке, наспрам потпуне неодређености, неограничености, бескрајности “нетачности“  простора.

На неки начин та разлика континуираног и дискретног простора, протежне и непротежне тачке, дубље посматрана, може значити и примарну (квалитативну) бесконачност вољно-логичке  наддимензионалне тачке више него простора!

По Бошковићу, на пример, та последња математичка тачност непротежне тачке је и последња физичка тачност тачно одређене физичке резултујуће силе у односима привлачења и одбијања! Такође, у савременој физици, астрофизици, та претпостављена последња честица дељива, такорећи до математичке тачке, као бесконачна енергија идентична са антиенергијом, материја са антиматеријом, јесте апсолутна хипотетичка одређеност физичке тачке,  праенергије пре простора, времена, сваког атома, видљиве материје.

Тачније, у логичкој бесконачности апсолутне симетрије материје–антиматерије, енергије–антиенергије, свакако, не у релативном простору, времену, него у много мањој од атома, апсолутности првобитне јаке силе, сингуларитета вечности пре простора, времена, сваке постојеће материје, енергије, такорећи, непротежне, математичке тачке!

У сваком случају,  ни један геометријски облик, лик, фигура не може се суштински дефинисати, одредити, ако се не укључи  то  првостепено, праосновно логички право и криво по појму; пре свега према тачки и простору, или центру и кружници, средишту и лопти. Геометријски најстарије право и криво по тачки према простору и простора према тачци.

Ако се, пак, тражи нека појмовна обострана зависност тачке, праве, криве, простора, може се рећи: да је тачка максимално закривљена правост, простор крив из свих страна! А да је простор најправија кружност из свих страна.

Да се сагледава кроз хипотетичку лопту, која се може стално продужавати, а из средишње тачке нашег посматрања, опажања или мишљења (живе непросторне тачке свести). Да тачка и простор нису ни прави ни криви, или су, пак, када се посматрају једно у односу на другу, дефинишу једно преко другог, подједнако из свих “страна“ прави и криви.

Већ је речено, да та старија правост праве, дужи, која се  никако не може дефинисати само по геометријској основи, него мора претпоставити старију правост по појму, чак не само логички, него и онтолошки! “У ствари геометар не изводи никакав закључак из чињенице појединачне линије о којој говори, него само из појмова које његове фигуре изражавају.“^[10]

Сви покушаји чисто геометријског дефинисања праве, правости су таутолошки. Ако се пресеком две равни дефинише права, претходно се морају дефинисати равни. То јест, ако се права дефинише помоћу две тачке, претходно се морају (опет у простору) одредити те тачке, или раван којој припадају те тачке. Опет, за дефиницију равни морају се  претпоставити три тачке које нису у истој правој, или тачка и права, које све  за свој (почетни) положај траже простор.

Или, када се за дуж каже да је најкраће растојање између две тачке, то је опет дужина а не тачно одређена, коначна правост – дуж!

Може ли се, уопште,  прихватити и за исправну дефиницију правог (чак и у дужи) да је то “најкраће растојање” или пресек  две равни, да је то суштина геометријске правости, правог, ако се не зна шта је претходно саме дуже, краће растојање или сама раван? Или се ту, опет (чак и у таквој дефиницији правог, најкраћем растојањем између две тачке), мора претпоставити старија логичка исправност, правост логички, која би при сваком суђењу, закључивању, или било каквом геометријском извођењу, демонстрацији прво требала да разликује тачно и нетачно, истину и лаж.

 

6.КВАЛИТАТИВНО ПРАВО–КРИВО

 

Већ је речено да та најстарија (логичка) правост не мора уопште бити геометријски права, право, него потпуно с правом и из свих углова, страна крива. Може бити бесконачно старије право по истини, исто, једно са бићем, пре сваког кретања, мноштва, промене. Једно–биће логички право са свих страна, као код Парменида. (Чак се код њега то исправно, право логички  једног са свих, из свих “страна”, исто биће пореди са затвореном  потпуно правилно кривом – лоптом). И за Хераклита је само праведан, исправан, прав логос ватре, који држи, садржи у себи све у једном и једно у свему, све  могуће разлике, кретање, мноштво, старији од  сваке геометријске, остале физичке, или људске правости.

Хераклит каже:  “Богу је све добро, лепо и праведно…” У Светом писму се каже: “Божији су путеви сви прави” – свакако, не прави у геометријском смислу, него много пре исправно, право логички и надлогички на делу свега постојања, дешавања скривеним, откривеним промислом Божијим.

У сваком случају, пре се може (мора) тражити у суштинском, квалитативном, појмовном односу две квалитативно различите “ствари” – правог и кривог сједињених у правилном кривом. Свакако у самом настајању потпуно правилног кривог, окретом праве дужи, a нe по њиховом другостепеном квантитативном одмеравању по дужини.

У ствари, очигледно је да се тим квантитативним односом, и  самерљивошћу кривог са правим по дужини, унапред “фаворизује” геометријски право, иако се право  претходно не дефинише, не одређује шта у  суштинском смислу, шта је квалитативно, по појму. И при томе заборавља  да је оно потпуно зависно од логички исправног (истинитог, тачног), које уопште не мора да поседује геометријску правост.

 

Да геометријска правост већ подразумева логички исправно (истинито, тачно), које уопште не мора да поседује геометријску правост. Логичку кружност, која из средишта једне  једне са свих страна исте истине, много пре (квалитативно) мери, самерава право кружницом, него обрнуто!

Да геометрија која почива на кривом, или барем кружници, кругу, лопти (затвореном правилном кривом) има подједнако, ако не и веће право, као и геометрија која почива на правом.

Да по најстаријој логичкој кружности много пре треба квалитативно мери, одређује, схвата кругом, кружницом права линија, дуж него обрнуто!

Да не треба квантитативним односом сводити, самеравати, мерити криво правим, кружницу помоћу дужи – пречником, полупречником; или квадатом – круг, јер се управо обрнуто: старијим квалитативним смислом вољно-логичке кружности, правилним кривим, кружницом, схвата, самерава свака геометријска права, дуж.

И квалитативним праосновама тачке, простора схвата, самерава на сличан начин и дуж, права и раван. Бесконачним истостраним многоуглом – кружницом, кругом –  сваки многоугао. Купом, лоптом – свака друга  правилна фигура.

 За неке филозофе (Ничеа нпр.) није само старије јединство правог и кривог у правилном кривом, него је то неправилно, неодређено, криво управо најстарије,  једино реално постоји! Како једино постоји бесконачно мноштво разлика, промена,  криво је старији принцип од правог, суштинскије од правог! Томе је сличан принцип неодређености.

Да је можда сама одређеност, дефинисаност, јасност, сама по себи неодређена, недефинисана, нејасна! Да сама ствар не мора уопште да буде дефинисана,  одређена, јасна! Она се може стално мењати, бити увек другачија, мноштвена.

Самим тим што увек претпоставља увек неку другу одређеност јасност, којом се одређује, дефинише, а ова опет неку трећу ... и тако до у бескрај, свака је конкретна одређена јасност дефинисана само условно и  релативно (пристрасно).

Чак и у геометрији закривљеног простора, која наспрам Еуклидовог петог постулата – да наспрам праве у  равни може кроз једну тачку постојати само једна паралелна права; или да се две паралелне праве у једној равни не могу сећи (остају до бесконачности  раздвојене) – насупрот томе тврди да се може повући безброј паралелних правих, или да ће се паралелне праве ипак у бесконачности сећи, однос правог и кривог се ипак не поставља по апсолутној основи тачке–простора – па зато и не разграничава до краја како треба.

Заправо, тај однос (правог и кривог) мора се посматрати из крајњег, апсолутног угла; не само кроз однос геометријске праве према кривој, него из најстаријег вољно-логичког правог–кривог.

Или, барем сваке могуће праве, правости, према свакој могућој кривости, кривој; у геометрији по праоснови тачке према простору (простора према тачки). И да се, сходно томе, на пример, не може поћи од неког “између” стања, у овом случају праве и криве геометријски, а прескочити суштинска, потпуна, апсолутна закривљеност, кривина (сваког могућег) правог у тачки, или највећа (свака) могућа правост кривог у простору.

Мада се подједнако може рећи да је почетна тачка најмања могућа правост (сваког) кривог, а простор најмања могућа кривост правог. Или да је тачка највећа могућа кривост правог, а простор највећа могућа правост (сваког) кривог.

Ипак, да ли ће се две паралелне праве у једној равни у бесконачности саставити, сећи?

Или да се вероватно, по истој логици геометрије закривљеног простора, права у једној равни “савија,“ криви, саставља своје “крајеве”, и то не само на једном месту, и прелази у кружност бесконачног пречника, него у потпуности “једе саму себе,” и тако саму себе и сав простор, сажима, враћа у максималну закривљеност, потпуну коначност са свим страна – тачку без димензија.

Опет се може питати: ако се та права у бесконачности претвара у кривину, кружност, зашто она мора остати у истој равни и правилна а не потпуно неправилна крива, која уопште не мора прећи, као и сам простор у тачку?

Може прећи у неправилну криву (простор) где је у свакој својој тачки у другој равни (или барем по могућности другој равни) та крива имати мимоилазне крајеве, који се не могу саставити.

У сваком случају, као што се може кружница, круг схватити као многоугао са бесконачним бројем страна – где право прелази у кружно, тако се и право може схватити као кружно са бесконачним полупречником (пречником), као што мисли, на пример, Никола Кузански.

Да ли се онда по истој логици може рећи и да је раван бесконачни круг, круг са бесконачним пречником?

То јест, ако што многоугао са бесконачним бројем страна прелази у кружницу, да ли тако и кружница са бесконачном  пречником прелази у праву линију? Она изгледа потпуно (као) права, а сваки њен део као дуж. Или, као права линија којој се у бесконачности ипак састављају крајеви. Опет, шта би по таквом гледању, били простор и тачка? Простор, вероватно, лопта са бесконачним пречником.

Чак се и (лоптаста) површ лопте са бесконачним полупречником, мора схватити као равна површ.

Тачка би била круг, кружница, лопта са полупречником без димензија, или пречником из сваке димензије (дужине, ширине, висине) – једнаким нули. Кружница идентична са својим центром, или круг идентичан по површини са својим центром. Дужина изједначена са (ширином) површином, или висином (дубином) а простор био лопта са бесконачним пречником. Или, тачка из свих страна, бесконачно закривљени простор, правост, а простор бесконачна из свих страна правост, са сваке стране, угла, краја исправљена кривост, криво, где би  чак прав угао био пун угао!

Сама правилност праве, правост би била правилност бесконачног угла, равни; или простора, круга, лопте бесконачног пречника. То јест, ако је права – кружница са бесконачним пречником, онда су ту  изједначени полуугао и пун угао!

Сваки други угао осим пуног угла, полуугла, нормалног угла, пресеком две праве, опет се посматра као део, исечак пуног круга,  по Питагориној теореми рачуна из основе пуног угла, полуугла, нормалног угла. И место тог пресека, који формира угао између две полуправе, крацима спољашњег или унутрашњег угла, мора се посматрати из средишта, центра пуног угла, круга.

Заправо, две праве у једној равни, било да су паралелне или се секу, дефинишу се на крају из центра замишљене кружнице, а праве у различитим равнима по централној тачки замишљене лопте у простору.  И паралелне праве у равни и мимоилазне у простору, по нормалном углу између њих, а нормални угао по четвртини круга, и старијој кружности.

 

7. КВАДРАТУРА КРУГА У ЧИСТОЈ ВОЉИ И ЈЕДНОЈ СЛОБОДНОЈ ВЛАСТИТОСТИ

 

Већ је речено да се окретањем правог (дужи, пречника, полупречника) при самом настајању потпуно правилног кривог, исказује квалитативни однос правости и кружности у самој кружности, кругу, док потпуно правилан квантитативан однос међу њима, тачна самерљивост њихових дужина –  не постоји.

И да се  суштинска аксиоматска основа: подударности, једнакости, истости једино може утемељити по основи кружности, круга, лопте. Из најстаријег вољно–логичког кретања, окретања наддимензионалне живе тачке чисте воље и једне слободне властитости , за саму кружност, подударност, једнакост једне са свих страна исте истине...

То јест, како не постоји могућност да се за правилну криву линију добије математички образац да се на основу њега тачно измери, израчуна њена дужина, самери са њеним пречником, јер тачна квантитативна  сразмера правог и кривог, дужине дужи и затворене потпуно правилне криве линије не постоји, тежиште проблематичног односа правог и кривог, или састављања правог и кривог у правилној кривој линији, се квалитативним посматрањем првостепене правилности сада измешта у само настајање кружнице, круга.

Затворена правилна крива линија са свим тачкама подједнако удаљеним од  једног средишта, центра или потпуно правилна кружна површ несумњиво настаје окретом дужи (пречника) око oко свог средишта за 180º (пречника) или једног свог краја за 360º (полупречника) и тако управо саставља право и криво.

Ако је сама правилност круга, кружнице, и њихова суштинска веза са дужи, квадратом, дата при њиховом стварању, окретањем праве дужи, полупречника, пречника, онда је очигледно да онај ко жели у суштинском смислу да схвати правилно криво, кружницу, круг као јединство правог и кривог, а поготову првостепену квалитативну једнакост,   мора првенствено то  окретање  узети у обзир.

Такође, никако није тачно да се увођењем окретања уноси и време, брзина..., и излази тако из оквира чисте геометрије (математике) у подручје физике, јер се то се првостепено кретање, окретање већ подразумева у старијем вољно-логичком (кретању, окретању), пре и у основи саме аритметике, геометрије (уопште математике).  

То замишљено логичко кретање, окретање постоји и при самом бројању, сваком рачуну, операциј, по поларитету тачке и простора, парадигми кружнице, круга, лопте у свакој геометријској конструкцији: кретању тачке за праву, праве за раван, окретању равни за простор...

Ако се строжије посматра, ни сама линија, као ни потпуно права ни потпуно правилна затворена кружна линија не постоје реално, него су то санмо појмови, дати унапред по математичким дефиницијама, која још подразумева старије идеје, где се још више тога претпоставља.

Већ је речено да  схватање потпуно праве или сваке затворене правилне криве линије захтева старији појам правог, а он пак правилног, исправног.

То јест,  математички право претпоставља старије вољно-логичко  право. А старије вољно-логичко право се своди на исправно, а исправно на истину, а сама истина на вољно-логичку бесконачност неког најстаријег једног (бића, духа, идеје,  Бога…).

 То вољно-логичко кретање, окретање је не само најстарији смисао кретања, окретања, него и најстарији смисао кружности!

Та логичка кружност, окретање је првостепени, суштински смисао кружности, окретања. Када се каже да пре проблематичног квантитативног односа самерљивости квадрата и круга, дужи и кружнице, треба квалитативно посматрати однос праве и криве линије у правилном кривом; уопште однос уопште правог и кривог, то управо значи да је вољно-логичко кретање окретање нужно присутно пре сваке друге кружности кретања, окретања, као суштинско и најстарије.

Тачка се тешко објашњава сама по себи, већ много пре као нешто потпуно наспрам простора – без икаквих димензија. Садруге стране сама димензионалност, основа просторности, сваке димензије математичког простора ка свим правцима, полази од те недимензионалне, наддимензионалне тачке 

По другостепеној дефиницији – као граница, почетак или крај дужи, пресек две дужи, две праве, центар круга, кружнице, врх купастог, рогљастог тела. Као што се и дуж, права објашњава кретањем тачке, или пресеком равни. Раван кретањем праве, или простор окретањем равни, лопта окретањем полукруга, круга..,  итд.

За настанај свих облика, фигура се подразумева то кретање, окретање за промену од једног стања ка другом.

Точак, као затворено правилно криво, својим кретањем, окретањем има у свом кретању могућност за свако право и свако криво.

У аритметици су 1 и + и - довољни за све аритметичке операције; и нико не може објаснити рачун без + и - само из јединице, искључити кретање јединице кроз сабирање и одузимање (на које се могу свести све операције у рачуну), као ни геометријске облике, фигуре без кретања  тачке за настанак праве, дужи, равни итд. Два основна кретања, окретања и једнолинијско кретање, померање, су нужна и довољна за настанак сваког правилног облика, фигуре у геометрији.

Сабирање и одузимање по јединици, као и померање, окретање по тачци, је нужан логички принцип који саставља све операције, бројеве у рачуну,  или облике, фигуре у геометрији. Окретањем, ротацијом праве дужи настаје круг, кружница.

Дакле, до сваке од тих правилности се долази кретањем јединице, или кретањем тачке, окретањем правог и од те чињенице се мора поћи. Ту се мора застати и то утемељити као основа свега.

Прво што се може схватити, увидети, представити као принцип свега могућег, стварног дешавања, као  почетак од клице, семена (тачке) која тек једва постоји за раст до (дужи, праве, равни, простора) пуног, целог највишег, највећег, најсавршенијег, што  може да постоји.

И као што првостепени однос правог и кривог, који суштински саставља једно и друго, не разоткрива се у њиховој самерљивости, већ у самом  настајању правилно кривог, тако се суштина аритметике не види у бројању, броју, него  у кретањима јединице, сваког броја по свим операцијама рачуна.

Принцип вољно-логичке кружности саставља различите ствари у затворен систем, садржи у целини у кружности све крајеве, саставља почетак и крај; у настаријем једном, јединству држи, садржи све сличне и различите елементе система,  све ствари, појаве.

Та  вољно-логичка кружност старија је од геометријске, као што је вољно-логичка исправност, правост, тачност истине старија, мора стајати испред геометријске правости и  повезује све ствари, елементе у систему. Саставља по неком  најстаријем јединству све делове, крајеве саставља логички и онтолошки. Па тако свако је и свако да, по вољно-логичкој  кружности сваког живог, неживог система, било које ствари, бића, појаве у јединству разноврсних елемената система,  заснива на неком најстаријем једном, је-да-н.

Свако једно, неколико или све  схвата се тек по вољно-логичкој кружности од средишта ка крајевима исте истине, која држи, садржи различите, супротне ствари, или ствара, одржава првостепени састав за све  појаве, догађаје. И Кантов принцип празне форме разума, ума чула према слепом садржају саставља искуством  право и криво у логичкој кружности  појма, суда, закључа чисте воље–свести.

Свакако, поред сваке видљиве геометријске правости (дужи, линије) постоји и невидљиво право једне са свих страна исправне истине.

Право логички, само по празној логичкој форми, чистом појму, категорији. Пре свега, по утемељењу све логике у чистој вољи–свести, јединству чисте логичке форме праве спонтане трансценденталне аперцепције и праве чисте чулне форме, априорног рецептивитета праосновне перцепције, са свим могућим неправилним кривим, алогичким, хаотичним садржајем у чину сазнања, настајућем  искуству.

И као што потпуно правилна затворена крива линија, кружница, круг настаје окретом праве дужи, тако сви појмови, судови разума, или завршни закључци  ума тек из чисте воље и једне слободне властитости достижу једну са свих страна исту истину, суштинско јединство истинитог сазнања или исправног одлучивања, деловања.

Тек се по најстаријем спонтанитету вољно-логичке кружности и рецептивитету спољашње, унутрашње чулности сједињава аморфни садржај слепих представа чулности и празних појмова разума у конкретним судовима искуства. По свим могућим сличностима, и разликама, расутих, хаотичних, одвојених садржаја долази до било које, какве  повезаности, закључује некој логички и онтолошки старијој ствари, бићу, које у себи сједињује мноштво тих различитих, супротних појава, особина. 

Вољно-логички исправност највише истине, главне идеје, јасно усмереног циља, као квадратура круга која унапред из једне суштинске осе, основе, темеља саставља право и криво, исправља све остало. Праоснова вољно-логичке кружности је принцип саме логике, мисли, идеје која повезује све елементе, делове система у целину, саставља почетак с крајем.

Тај принцип показује како се из једне јаке основе, темељног  принципа, првостепеног дејства, главне идеје чисте воље–свести држи, садржи, прима, носи, оживљава сваки систем. Када вољно-логичког кретања, покретања ротацијом једне исправне мисли, одлуке, идеје у једној  целини повеже све расуто, хаотично, искривљено, криво, састави почетак с крајем, сједине сви различити, супротни елементи система, достигне суштинско јединства правог и кривог то је савршена квадратура круга...

То је, пре свих других квадратура круга, најстарија, вољно-логичка кружност сведимензионалне исправности истине: “Божији су путеви сви прави.

 

8. ВОЉНО ЛОГИЧКА КВАДРАТУРА КРУГА

 

У сваком (физичком, механичком, хемијском, биолошком или душевном, духовном) живом, неживом, створеном, нествореном систему присутна је са сваке стране, краја сведимензионална  квадратура круга.

Главна оса, најјачи ослонац, темељ,  дубоко средиште, које носи сву целину,  држи, саставља све крајеве ван. 

Старија од праве дужи или правилне кружнице је вољно-логичка исправност једне са свих страна исте истине.

У чистој вољи сведимензионална, наддимензионална квадратура круга, која води, сређује, уређује из најмање тачке, клице, семена као из “ничега” све. 

Точак од доле, левог, уназад, ван оног јачег унапред  горе, десног, унутра из чисте воље, Божијег  сме, не сме усмерења, смера, правца истине, правде...

Као што окрет  дужи прави кружницу, тако сви различити, супротни појмови, судови окретом чисте мисли, речи, одлуке или дела достижу у слободној властитости квадратуру круга.

Из чистог средишта или највише сврхе врха правило сређене, уређене мисли, речи, одлуке, дела које надјачава неуређено, неповезано све... 

Вољно-логичка основа  исправог циља, идеје унапред испред свих да  води  ка бољем, преобрaжава све.  

 

9.СТАРИ И НОВИ ЗАВЕТ

 

У Старом Завету се тражи да се човек одрекне сваке лажи, зла за благослов земаљског живота.

У Новом Завету, за благослов вечног живота човек није дужан само да не лаже и не чини зло, већ да из све снаге љубави: срца, душе, ума сведочи истину и чини добро.

То је у чистој вољи (кроз десет заповести и две највише заповести љубави) квадратура круга за окрет од кривог ка  правом, од грешног ка безгрешном, за сваког човека, сваки род точак од времена ка вечности.  

Прва Божија заповест: "Ја сам Господ Бог твој" је апсолутно да, потврђивање а друга: „Не прави себи идола нити каква лика, немој им се клањати нити им служити“, као и не свих осталих заповести, апсолутно не, одрицање, за највише да, давање из Божијег безмерја.

Само јасно не, нећу, не дам срце лажи, злу, кроз мирисно, укусни окрет у бити битке срца од убити ка љубити, јак ослонац из подножја, ножног, утемељује чисто да, хоћу, дам – јасно испружену руку,  длан.

Одбацивање лажи, зла не само да не смањује свет, него га слободним чином добра суштински повећава ка квалитативном безмерју.

Једино се љубављу ка  непријатељу побеђује најгори у себи, невидљиви (духовни) непријатељ.

 

10. ИСУС ХРИСТОС  КВАДРАТУРИ КРУГА У КРСТУ  ДА У ЉУБАВИ КА БОГУ И ЉУБАВИ КА БЛИЖЊЕМ ОКРЕНЕ СВАКОГ ЧОВЕКА И НАРОД ОД ЛАЖИ КА ИСТИНИ, ОД ЗЛА КА ДОБРУ, ОД ГРЕШНОГ КА БЕЗГРЕШНОГ  ПОДЈЕДНАКО УДАЉЕН ОД СВАКОГ СРЦА ЉУДСКОГ.

 

Окрет дужи даје кружницу са свим тачкама подједнако удаљеним од центра, а љубав ка Богу и ближњем, царство Божије унутра у нама, подједнако удаљено од сваког срца људског.

У љубави ка Богу, ближњем у средишту крста квадратура круга, дубина, висина, ширина вечна подједнако удаљена од сваког срца људског што преокреће од грешног ка безгрешном и спаја са сваким човеком у правилу љубави у правилну криву линију.

Као што се окретом праве дужи (пречника, полупречника) права и крива линија састављају у кружници у правилну криву линију, тако небески исправна, права савршена–мисао–осећај–реч–дело у средишту крста исправља криве, лукаве, мисли, осећаје,  све кривце,  читав род људски окреће на исправно, право.

Највиша у крсту квадратура круга где се један исправан, прав од савршене љубави, истине поставља у темељ живе грађевине вечне да схвати, обухвати све крајеве, подједнако најмање као и највеће састави, ојача  све слабо, пало;  све погрешно, криво упути на безгрешно, исправно, право.

Исус Христос, син Божији и син човечији, савршен у мисли, речи, одлуци, делу, највиши унапред од рода небеског и једини безгрешан у роду људском, “окреће се за 180 степени"  у крсту и поставља се као да је најгрешнији, најнижи од свих и прима кривицу сваког човека, рода  да  из унутрашњег безмерја једне са свих страна исте љубави, истине у крсту откупи све грешно, криво, све наше криве мисли, осећаје, речи, дела окрене на исправно, право.

Као што су у затвореној потпуно правилној  кривој линији све тачке подједнако удаљене од центра, тако се у средишту вечне љубави, истине у крстu, изједначени сви људи.

Света реч, дело у крсту унапред одозго, изнутра, са десне стране да надјача, преокрене све уназад, доле, лево, ван...

Точак од грешног ка безгрешном, од времена ка вечности,  преокрет уза сваки живот и васцели свет.

Велика крошња расте  из дубоког корена, или висока кућа зида из дубоког темеља до највишег горе крова... 

Иако се у крсној жртви и трновом венцу спушта најниже, победничка круна Духа истине над сваким срцем и сваком душом уздиже га ка наднебеском Богу за вавијек – највише.

 "Ако зрно пшенично, паднувши на земљу, не умре једно остане, ако умре богат род роди... Ко се не поврати и буде као дете,... "Ко се наново не роди не може ући у царство Божије,.."Ја сам дошао да виде који  не виде...”; свака је Христова реч крст и  “квадратура круга” сила љубави,  истине безгрешног, исправног, правог која исправља све грешно, криво.[11]

У вољном окрету вере темељ  душе  за преокрет од најмањег до највећег, од најнижег до највишег, од наjслабијег до најјачег.

Небески безгрешно, исправно, право,  најпитомије,  највише, спуста се у крсту најдубље,  најниже, прима у срцу, души, телу дивљину, терет лажи, зла грех, кривицу целог рода људског, да у најцењенијој жртви све душе очисти, искупи грех, кривицу и оног најгрешнијег, најкривљег, кривог...

Највиша истина, доброта која не попушта лажи, злу, него јачим унапред горе, унутра, десним, заувек побеђује, надјачава све уназад, доле, лево, ван. 

Света реч, дело да надјача лукаве, зле мисли, речи, дела; да све спољашње, видљиво схвати, ухвати из духа невидљивог.

 

11. КОМЕ ЈЕ КРСТ ЛОГИЧАН ЊЕМУ ЈЕ СВЕ ЛОГИЧНО КОМЕ КРСТ НИЈЕ ЛОГИЧАН ЊЕМУ НИПА НИЈЕ ЛОГИЧНО

 

Љубав ка Богу је вертикала крста, а љубав ка ближњем хоризонтала.

Обе заједно су духовна оријентација за свако време, место.

Коме је крст логичан, њему је све логично.

Коме крст није логичан, њему  (на крају) ништа није логично.

Чисто срце види у крсту престо Божије љубави, у трновом венцу круну вечне истине. 

Безгрешно зачеће – сведочи  безгрешно јагње на крсту–распеће.

Нема јачег доказа за зачеће одозго, од крста!

Пoред физичке, постоји и душевна и духовна страна крста. 

Свака је реч Христова крст: Божија логика крста, квадратура круга важи за сваку његову заповест љубави.  Љубите непријатеље своје...Чините добро онима који вас мрзе...Благосиљајте оне који вас куну...Не судите да вам се не суди...Ко тебе каменом, ти њега хлебом...Дајте и даће вам се  ... Сваки који се подиже, понизи ће се; а ко се понижује, подигнут ће се... Ко хоће међу вама први да буде, да буде слуга свима"...

Затупити  правим срцем, духом зле, мисли, очи, стрелу мач, нечастивог љубављу ка Богу, и љубављу ка ближњем, квадратуром круга у крсту заоблити, залубити у правилну криву линију, подједнако удаљену од сваког срца људског.

 

12. О ДУХОВНОЈ БОРБИ

 

Прича о змији у едемском врту, која искушава првог човека и жену, може се схватити као да су скривене зле мисли изазивачи сваког зла. 

Животиња има реп а змија је сам реп и отровни зуб!

Опаснији је у срцу лукави језик лажи, зла, него отровни зуб мржње.

Отровни зуб убија тело, а зла мисао, реч трује душу човека и све људе и народе.

Из добре мисли човек се супротставља злој мисли, из добре речи, злој речи, из добре одлуке, лошој одлуци, из доброг дела, лошем делу.

Христос каже: "Нико не може покућство јакога, ушавши у кућу његову, отети, ако најпре јакога не свеже" И: " Дух је срчан, али је тијело слабо".   

Ако је  у човеку слабо што треба бити најјаче (Дух истине), како је слабо тек остало? ("Ако је видјело што је у теби тама, а камоли ли тама")?

Нечисти дух прво хули на Духа Светог, па чини све остало зло.

Када човек не одбије ту хулу, губи најјачу силу што може имати.

Када лажни дух "свеже јаког", покори дух човека, лако ће савладати све остало.

И обратно, када човек одбије лаж која га највише раслабљује, надјачат ће свако зло.

Зато је духовни кукавичлук једна од најопаснијих ствари...

 

13.ПРЕСТО ЉУБАВИ И КРУНА ИСТИНЕЗА БОГАТСТВО ОД БОГА И БОГАТСТВО БОГА

 

“Царство Божије није споља да се види, оно је унутра у вама.”

Само када је у срцу престо љубави,  на глави је круна истине.

Онај који је највише, не би могао  бити највише да није прихватио – нема ослонац у ономе најнижем.

И обратно, једино се по царској, небеској сили Духа Светог највише круне истине осваја у у дну срца вечни престо љубави.

Тај престолни у ослонац љубави из задњег, најнижег држи, носи горе на глави круну истине, почело, чело светог имена Божијег  унапред највишег.

Од земаљског царства тела над душом,  до царства душе над телом, духа над душом, у љубави ка Богу ближњем освајање царства вечног.

Зло у човеку је дошло од лукавог, злог духа и само се може победити ако се то унутрашње загушење, лукаво приближавање, искушење лажне мисли без јасног правца и циља, надјача, разоткрије у крсту из небески, исправног, правог духа.

Само  дух вечно живе истине из чистог средишта срца може  све те “криве” лажне, зле мисли, осећаје, који се срцу, души стално приближују без престанка, схватити, ухватити без страха, надјачати из свете речи Божије, преокренути по сили истине, правилу љубави у правилну криву линију.

Та кривица  зле мисли, ока, послушности срца лукавом духу првобитна је и свесна; то је плод са дрвета знања добра од зла. Само се вечним духом савршене љубави,  истине та зла мисао, око може надјачати.

Да би човек био способан да надјача тежину сваког грешног стања из из вољно-логичке кружности крсту, прво мора да савлада лажног, злог духа, који је изазивач сваког другог лажног, злог стања човека. 

Да иза своје привидне исправности споља, разоткрије скривену унутра лукаву мисао, осећај, одбије послушност срца лажном, злом духу. 

Само када  се наше срце споља, наизглед право, окрене за 180 степени и разоткрије лаж и лукавство у себи, схвати да је погрешно, криво, и из безгрешног, исправног, правог Духа истине преокрене у у правилну криву линију

“Ко се понизи, подигнут ће се; који хоће да буде од свих највиши, нека буде од свих најнижи, најзадњи и свима слуга.”

Ако те неко удари по десном образу – ти не врати као да си ти прав и ти њему, него се преокрени за 180 степени, и сети се да не би могао ни умрети да ниси крив, и да у срцу своме не слушаш зло и лаж, па прими кривицу на себе и састави са другом у правилну криву линију, испуни у крсту правило љубави, истине  из вечног живота.

 

Тек када се из чисте воље  разоткрије лажна исправност, схвати, призна грех кривица, препозна отров лажи, зла у себи и свака: издаја, хула, лукавство у срцу одбаци заувек, тада се  најчвршћим темељом, најдубљим кореному расте, уздиже из најниже клице, семенке у крсту до најузвишенијег, највишег плода... 

 

Према Богу се не може бити дуж, ни права (ни дуг ни прав) него само крива (крив, дужан и “кратак“) па се зато, само послушношћу његовим речима исправља, бива прав, саставља у  љубави ка Богу и ближњем у правилну криву, кружницу, круг са свима.

Неко може бити споља прав као “окречен гроб”, као чаша само “споља чиста” а унутра вођен злом мишљу, оком скроз лажан и крив,  “пун грабежи и злобе.” 

 

Снага свете речи чисти,  исправља све “криве” мисли, осећаји, ппреокреће у љубави у правилну криву линију.

 

Надјачава сву лаж, зло,  лови срце, душу за царство небеско.

Та кривица лукаве мисли, осећаја срца, послушност лажи, злу је основа неисправности и ако је то свесни став, уверење целог човека – повлачи неопростивост.

Тек када се разоткрије лажна исправност и призна у себи грех, кривица, тада се чврстим темељом, јаким кореном расте, уздиже из најнижег ка најузвишенијем, највишем.  

 

Када се преокрене основа сопствене исправности , разоткрије у срцу  потајно лукавство, надјача зла мисао, око, скривени отров лажи, зла, мржње.

Једна кап отрова је довољна да затрује чашу, један трун да затвори око...

Иако надмено jа све надлети у висини као орао, скривене мисли га и даље отровом лажи, зла за уједају као змија за пету за трен.

Тим ”приземљењем” високог ја, љубављу ка Богу, ближњем надјачава се зла мисао, око, скривени отров лажи, зла, мржње у црцу,  та привидна висина преображава у наддимензионалну брзину духа, анђелска крила  истине.

Кроз вољно-логичку квадратуру круга у крсту, чистом вољом задобија највишу силу  исправног, правог духа да надјача све лукаво, грешно, криво. Разоткрије га, препозна, држи, ухвати као змију у руци, или а одсеца од себе, гази, гњечи; не допушта да му се било каква лаж, зло  појави у срцу и тако га “ уједа за пету“.

Само се надумним Духом истине највишим  горе разоткрива и надјачава оно најскривеније, најниже доле, што вуче паду кроз идоле. Снагом чисте воље исправља, преокреће у безгрешну мисао, осећај, исправност највише љубави,  истине.

Јачим горе,  унапред, десним, унутра, хвата, схвата, обухвата све доле, уназад, лево, површно лево,  ван.

Залубити, заоблити, затупити у крсту зле, мисли, очи, стрелу мач, нечастивог, квадратура круга у љубави ка Богу и љубави ка ближњем, за преокрет од сумње ка вери, од грешног ка безгешног, од зла ка добру ... која   у среди, средишту, срцу ствари хвата, схвата, обухвата све ...

Само се надумним Духом истине највишим  горе разоткрива и надјачава оно најскривеније, најниже доле што вуче паду кроз идоле.

Тек са круном истине горе то је царско стопало, корак, власт обувене ноге доле: “Да се обучете у силу са висине“.

Престо у срцу љубави и круна на глави истине осваја царство (небеско).

“Дајем вам власт да стајете на змије и шкорпије и сву силу вражију и ништа вам неће наудити.”

Тај преокрет од сумње ка вери, од грешног ка безгешног, од зла ка добру у среди, средишту, срцу ствари хвата, схвата, обухвата све ...

У победничком јагњету–лаву  сила љубави ка Богу, ближњем преокреће дивље у питомо чисти, исправља срце, душу сваког човека...

Са оним највишим небеским горе тек има смисла оно најниже земаљско доле, са оним десним оно лево, са вечним напред и унапред све оно у времену, простору, историји назад и уназад, са оним најчистијим,  најдубљим унутра тек схвата се, хвата, обухвата све оно расуто споља, ван.

То није неки чланковити прелаз, скок квантитета у квалитет, него чак обрнуто, оно највише, најјаче, у бити – љубити, прима  у крсту мирно као јагње за све  оно најниже, најслабије, најгоре, зло у бити– убити. 

Нити је то принцип просте негације негације, који делује као јединство супротности у судару супротних стања.

Сила у небески исправног, правог која у крсту исправља погрешно, криво, је као вољно-логичка квадратура круга највишеа целине и сваког и најмањги појединачног, посебног дела истовремено. 

То није само степеновани раст јединством већих, мањих супротности, него суштинска власт, потпуно побеђена супротност

Вољно-логичка квадратура у крсту није негацијом негације просто јединство супротности ка неком новом развојном чланку, вишем степену јединства и следећем сукобу до њиховог потпуног превазилажења у неком завршном стању, него тај  преокрет силом једне стране заувек надјачава, побеђује своју  супротност.

Када оно најисправније, најузвишеније добровољно стаје најниже доле, оно тим положајем поставља најздравији, најчвршћи корен, темељ дубине да се ниже, расте до небеске висине крошње, највише сврхе врха круне, крова горе.

Почело, чело унапред одозго, унутра са десне стране Духа истине, да схвати, ухвата, обухвати,  надјача све лево, уназад, површно, ван што вуче паду доле кроз идоле.  

 

14. ДУХОВНО РОЂЕЊЕ ЦЕЛОГ РОДА ЉУДСКОГ

 

Кад се човек физички роди не оставља га ваздух, кад се духовно роди, не оставља га дух.

Не може срце час куцати, час не куцати, или човек час дисати, час не дисати.

А и то је само оживљавање тела. А рођење од духа је други удах, дисање душе у Духу светом за срце живо љубави за вечни живот, род.

Као што телу није потребна памет да позна ваздух, тако ни души, која духом oживљује, да позна дух. 

Само је довољно да нема у срцу лаж и зло.

Лаж ка Богу је лаж и ка човеку, другим људима, лаж ка сопственом срцу, души,  телу.

Без ваздуха тело се гуши и умире, а без духа, душа се гуши и замире...

Зато се човек треба родити "по други пут духом одозго" да буде вечно жив...

Ко је само рођен од тела, он дише само телесно, али не узима душом дух. Вођен лажним, злим духом је слуга греха и зато крив; није ни рођен за живот него за смрт[12] 

Такав човек нема у срцу везу са Духом истине који душу оживљује, најјача снага љубави која све спаја, сједињује, није у њему.

Растрзан супротностима нема мирис истине који га води рајском укусу љубави, плоду са Дрвета живота који надјачава све супротности, преокреће смрт у  живот.

Тако се се у име нечег или ничег губи све: срце у љубави ка Богу, ближњем способно да састави све разлике, супротности, преокрене, преобрази душу у сили вере, победи сваку лаж, зло.

Свака је реч Христова аком одлуком вере преокет од Дрвета знања добра од зла ка Дрвету живота,  квадратура круга јаког исправног, право што исправља искривљено, криво.

“Љубите непријатеље своје; чини добро ономе који те мрзи; благосиљај онога који те проклиње; ко тебе каменом, ти њега хлебом; ко се понизи подигнуће се; ко хоће да буде највиши, нега буде од свих најнижи и свима да служи.”

Само се љубави ка непријатељу побеђује најгори у себи, невидљиви непријатељ зле мисли, ока.

И  када  се каже “будите мудри као змије, а питоми и безазлени као голубови,“  значи да човек  буде  срцем (по радости и безалености) као дете а умом (по стрпљивости и мудрости) као старац.

Ако је хладно (трезвеност, опрезност умом, мудрост старца), тамо где треба да је хладно – како треба да је хладно, онда ће и топло (радост, искреност, поверење чистог срца као детета) бити заштићено –  бити  где треба да је топло (како треба да је топло).

Зато је повратак деци и духовно рођење исто, јер, дете не зна за смрт, лаж и зло, има потпуно поверење, заборавља, опрашта... не брине се шта ће јести, шта ће обући, воли отворено, не подиже се... итд.

Тај повратак детету, значи да  човек треба да чисти  своје мисли, осећаје: предаје срце са поверењем  вечном родитељу – Богу. Да не сматра да је пред Богом зрео,  прав, него је заувек  дете.

Зрелост нема никаквог смисла пред Богом, а у највишем смислу гледано, чак, ни пред човеком.

Сваки је човек по у срцу као дете,  тек у чистој љубави зрео пред Богом,  сазрео истином за вечност, родио духом за царство небеско. 

То што се Адам ствара од праха земаљског и тек оживљава духом Божијим, а не директно по речи Божијој, значи, да се из сваког места, времена људи у духу Божијем састављају за вечни живот, као што су сада, кроз сва места и времена, одвојени од духа Божијег и једни од других.

Раздвајање душе од духа, и душе од тела, распадање, раздвајање удова тела је смрт човека, рода; уствари раздвајање, распадање, кроз сва места, времена првог човека, Адама.

Грехом, лажи и зла духовна и физичка смрт: раздвајање душе од духа, душе од тела, распад тела кроз сав простор, време; човека од човека, рода од рода за сва поколења.

То је у крсту окршај, укрштање са свим грехом, злом, свето једење, пијење за из зла, лажи излазак, у небеском Адаму, искупљење, очишћење и васкрсење...

Узрастање све земље за небо, у светој једноћи састављање људи од сваког места, времена…

Мирисом истине и укусом љубави најцењеније скупоцено сабирање, бирање, брање од сваког човека, народа. 

Сазрело истином за вечност из највише сврхе врха,  круни се из круне, јести укусно јесте, род свете речи са Дрвета живота, духовни врт.

Мирис истине Духа Светог који освећује срце, душу, тело, дух за укус у љубави Бога.

Квадратура круга, точак од времена ка вечности, окршај, укрштање за победу све лажи зла.

Свето једно, једосмо, јесмо и писмо, писмо за вечни живот, род јаче од распадања, смрти.

Речи Христове су плодови са дрвета живота за Адама у сваком човеку пре греха каквог га је Бог створио удахнувши му дух, пре плода дрвета знања добра од зла.

Семе у завету вере, сазревање земље за небо, мирисом истине и укусом љубави најјачи осећај, осећање, сећање праве глади, хране за свету једноћа у Богу где сви имају све.

Ход, исход истином унапред из вечности за сва места, времена, узрастање у вери од сваког човека, народа, порођај духом, рођење у круни целог рода људског.

 

 

 

---

[1] Ово је делимично коригована, завршна десета целина О Вољно-логичкој кружности књиге: Томислав Новаковић, Чиста воља и Атомика Кантове критике чистог ума/Начела практичне логике, DESIRE, Београд, 2010, од 931-993. стр. За више погледати сајт: www. filozof.rs  

[2] David Hilbert, Osnove Geometrije, Srpska Akademija Nauka, Beograd, 1957, str. 3.

[3] Давид Хилберт 1862 - 1943) је као и Кант рођен у Кенинсбергу. Један од најутицајнијих и најуниверзалнијих математичара с краја 19. и почетком 20. века.  Хилбертова аксиматизација геометрије је најпознатије усавршавање Еуклидових аксиома. Први је формулисао теорију  n простора (у његову част названог Хилбертовог простора) и један од утемељитеља функционалне анализе.

^[4] Imanuel Kant, Kritika čistog uma, Bigz, Beograd, 1976, стр. 422.

[5] „Платон прихвата да постоје математичка бића као прелазне стварности, различита с једне стране од чулних бића што су вечита и непокретна а с друге стране од идеја што су оне мноштво сличних примерака док је идеја сама по себи једна и појединачна и засебна стварност“ (Aristotel, Metafizika,  Kultura, Beograd, 1971, 987 b).

^[6] Aristotel, Organon, Kultura, Beograd,  1970. стр.280.

[7] Тако, на пример, мисли Лајбниц са становишта своје Монадологије.

[8] Кант у потпуности претпоставља оно што треба да докаже. На први поглед из опште и нужне спољашње и унутрашње чулности утемељује опште и нужне појмове, судове, закључке геометрије и аритметике, а заправо је сасвим обрнуто:  он за општу и нужну спољашњу и унутрашњу чулност простора и времена само зна из опште и нужне геометрије, аритметике! Са друге стране, Платон јасно полази од опште и нужне геометрије, аритметике, али увиђа да се она не може утемељити индуктивно ни из емпиричког опажаја ни дедуктивно из некаквог чистог, априорног опажања. И иако је та општост и нужност математике, аритметике, геометрије за њега посебна сфера математичких бића између чулне стварности и идеја, та општост и нужност математике није никако могућа по себи,  него се све њене дедукције морају  утемељити из старије целине надматематичке идеје.  

[9] За Хегела је сва просторно-временско-материјална природа другобивство првобивственог духа, апсолутног појма, идеје.

^[10] Aristotel, Organon, Kultura, Beograd,  1970. стр.280.

[11] Када будиста Нагарђуна каже: “Коме је ништавило   логично, томе је све логично, а ономе коме ништавило није логично, ништа није логично,“тим речима само се може одговорити: Коме је крст логичан, њему је све логично, коме крст није логичан њему ништа није логично!

[12] Као што каже Демокрит: “Људи, бежећи од смрти, крећу за њом у потеру”.